Regresyon Doğrusunun Eğimi İçin t İstatistiğini Hesaplama

o Cihan 24 öğrencinin süreli bir tepki ve bir hafıza oyunu tamamlama sürelerini içeren verilerden rastgele bir örneklem alıyor her bir görevin süreleri arasında pozitif doğrusal bir ilişki olduğunu görüyor örneklem verisi ile ilgili bilgisayardan elde ettiği bilgiler aşağıda yapmış hafıza oyunundaki ve tepki oyunundaki sürelerle ilgili bazı değerler hesaplanmış bilgisayar Bir de regresyon analizi yapmış burada daha Evet çıkarım da bulunabilmek için gerekli tüm koşulların sağlandığını varsayın diyorlar ve bizden sıfır hipotezinin popülasyon Eymen'in sıfır eşit olduğunu ileri sürdüğü testi yapmak için kullanılacak test istatistiğini hesaplama mızı istiyorlar her zaman olduğu gibi hadi hemen videoyu durdurun ve soruyu benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışır isterseniz neler olup bittiğini anladığınızdan emin olarak başlayalım Önce bu o buraya yazıyor popülasyonda gerçek bir doğrusal ilişki olabilir x eksenine tepki süresini koyalım y eksenine de hafıza süresinin olası tüm noktaları buraya yerleştirilebilecek olsaydık ki bu noktalar Muhtemelen sonsuz sahip olacaklar için gerçekten de mümkün değil ama bu dünyada bilinen bir doğru olduğunu Yani bu ikisi arasında pozitif doğrusal bir ilişki olduğunu bildiğimizi kabul edilir bu ilişkiyi bu şekilde çizebilir regresyon doğrusunu da şapkalı y ile gösterir eşittir gerçek bir popülasyon parametresi olan y ekseni Kesim noktası bunu Alpha ile gösteriyor artık yine gerçek bir popülasyon parametres Ulan ve bu doğrunun eğimini temsil eden Beta çarpı exe Bu arada Bu ikisi arasındaki doğrusal ilişkinin tam olarak ne olduğunu bilmediğimiz için bir tahminde bulunmamız gerekecek ve şu anda Zaten bunu yapıyor aldığı örnekleme boyutu 24 Evet 24 ayrı veri elde ediyor böyle yapınca aradaki ilişkiyi çok daha kolay bir şekilde gözümüzün önüne getirebiliriz hem noktaları rastgele yerleştireceğim 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ve 24 bu veriyi bir bilgisayara veriyor ve bilgisayarda bir regresyon analizi yapıyor regresyon analizine doğru ile noktalar arasındaki uzaklığı minimize edecek şekilde yaptığını da ekleyip Sonuç olarak elde ettiği regresyon doğrusunun buna benzeyen bir şey olduğunu düşünelim bu regresyon doğrusunun gerçek y ekseni Kesim noktası için kullanacağımız tahmini bir değer bu tahmin Bu bir olduğunu söylüyorum Artık regresyon doğrusunun gerçek elimi için kullanacağımız tahmini bir değer Çarpı x olarak ifade edebiliriz buradaki be gerçek parametre olan Beta için kullandığımız tahmini bir değer Anlaştık mı bu verdiği bir bilgisayara verdiğimizde bilgisayara vb için bazı değerler hesaplara bu yani sabit katsayılı ve ise tepki kat sayısına eşittir ve bu değer bize Tepedeki küçük bir değişimin hafıza süresinin ne kadar arttırdığını gösterir bunu içteki küçük bir değişimin yeyin asıl değiştirici olarak da yorumlayabilirsiniz Kısacası bu regresyon doğrusunun eğimi için kullanabileceğimiz tahmini Değerdir şimdi örneklem değiştiğinde yani Cihan farklı veriler kullandığında tüm bunların değişeceğini de farkındasınız öyle değilim çıkarımsal istatistik yaparken bazı hipotezler kurarız sıfır ve karşıt hipotezler den bahsediyor sıfır hiphop O senin değişiklik olmamasını yani statik oyu temsil ettiğini de hatırlıyor olmalısınız regresyonla çalışırken değişiklik olmaması aralarında pozitif doğrusal bir ilişki olduğundan şüpheleniyor olsak ve elde ettiğimiz veri bu yönde olsa bile sıfır hipotezi pozitif doğrusal ilişki olmadığını ileri sürecek 02 protezi gerçek regresyon doğrusunun gerçek eğiminin buradaki parametreden bahsediyorum Sıfıra eşit olduğunu ileri sürecek bu da Beta eşittir sıfır olarak ifade edeceğiz başka bir de işte sıfır hipotezi gerçek regresyon doğrusunun buna benzeyen bir şey olduğunu iddia ediyor olacak bu doğru da yelax arasında bir ilişki yoktur böyle değil değişkenler arasında pozitif doğrusal bir ilişki olduğunu düşünüyor isek karşıt hipotezi de Beta büyüktür sıfır olarak kuracağız pozitif değil de az önce bir ilişki olduğundan da şüpheleniyor olabiliriz Beta işi değildir sıfır diyeceğiz o zaman soruda Cihan'ın pozitif doğrusal bir ilişkiden şüphelendiğini söyledikleri için karşıt hipotezi bu şekilde yazmamız gerekiyor bundan sonra da daha önce defalarca yaptığımız gibi sıfır hipotezini test etmek için uğra da B için elde ettiğimiz değerli alakalı olan bir istatistik kullanacağız ideal olarak B değerini alıp sıfır hipotezinin var saydığı Amy çıkaracağız bu elde ettiğimiz eğim Bu da sıfır hipotezinin ileri sürdüğü ve bunu regresyon doğrusunun eğiminin örnekleme dağılımının standart sapmasına böleceğiz bunun için bir Z değeri kullanmak uygun olacaktır Sorun şu ki örnekleme dağılımının Standart sapmasını ne olduğunu bilmiyoruz ama tahmin edebiliriz örneklemden elde ettiğimiz regresyon doğrusunun eğimi -0 hipotezinin kabul ettiği eğim ki bunun sıfır olduğunu bil bu standart sapmayı bilmiyoruz ama örnekleme dağılımı standart hatasını hesaplayabiliriz Aslı uğraşmaya da gerek yok çünkü Bilgisayar bunu Bizim için hesapladı bile bu bunun için kullanabileceğimiz tahmini bir Değerdir Bunların ne eşit olduklarını bildiğimize göre bu hesaplamayı yapabiliriz ancak örnekleme dağılımının standart sapması için tahmini bir değer kullanacağımız için bunu daha önce Ortalamalar için çıkarımsal istatistik yaparken de görmüştük burada t değeri kullanmak daha uygun olacaktır Tüm bunları söyledikten sonra Hadi şimdi videoyu durdurdum ve bunun ne eşit olduğunu size saklayın örneklem regresyon doğrusunun eğimi yani 14,6 186 eksi gerçek popülasyon parametresinin yani regresyon doğrusunun varsayılan eğim iki bu sıfır olacak bölü beğenin standart hatası yani 13,3 129/10 bu Birgül 680 6/13 virgül 329 bu Eğer tek taraflı bir tesse bu te istatistiğine alırız Tabii bir de serbestlik derecesine bulmamız gerekecek Evet bunları kullanarak bir p değeri yani bu kadar ya da bundan büyük bir T değeri elde etmenin olasılığını hesaplarız bu değer Eğer belirli bir eşik değerinin altında ise düşük bir olasılık elde ettiğimizi anlar ve sıfır hipotezini reddeder karşıt hipotezi kabul ederiz ama bizden bunu yapmamızı değil uygun olan test istatistiğini hesaplama mızı istiyorlar ve biz de bunu yaptık zaten o