If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:15

Video açıklaması

x sonsuza giderken 4 x kare eksi 5 x bölü 1 eksi 3 x karenin limitini bulmamız gerekiyor. Sonsuzu ifadede x yerine koyamazsınız. Bu limiti bulmanız gerektiğinde, önce paya çok büyük sayılar koyarsınız ve sonsuza gittiğini görürsünüz. x sonsuza giderken pay sonsuza gider. Paydaya büyük sayılar koyduğumuzda da, tam olarak sonsuz diyemeyiz. 3 x kare sonsuza gider ama bunu çıkarıyoruz. Sonsuz olmayan bir sayıdan sonsuz çıkarırsak, eksi sonsuz elde ederiz. Sonsuz için payın değeri artı sonsuz olur, paydanın değeri eksi sonsuz olur. Böyle yazarım. Eksi sonsuz. Bu, L'Hopital kuralının uygulanabileceği belirsizliklerden biri. L'Hopital kuralını neden kullanıyoruz ki, ben bu kural olmadan da yaparım diyorsunuzdur. Evet bilebilirsiniz. O şekilde birazdan çözeceğiz. Ama size bu tip soruda L'Hopital kuralını da kullanabileceğinizi göstermek istiyorum. Sonsuz bölü sonsuz belirsizliği için bir örnek vermek istiyorum. Şimdi L'Hopital kuralını kullanalım. Bu limit tanımlıysa, x sonsuza giderken payın türevi bölü paydanın türevinin limitine eşit olacak. Payın türevi, 4 x karenin türevi eşittir 8 x, eksi 5, bölü, paydanın türevi, 1'in türevi 0. Eksi 3 x karenin türevi eksi 6 x. Bunun sonsuzdaki limitinde yine pay sonsuza gidecek. Ve payda eksi sonsuza gidecek. Eksi 6 çarpı sonsuz eşittir eksi sonsuz. Bu, eksi sonsuz. Yani L'Hopital kuralını tekrar uygulamamız gerekiyor. Bu arkadaşların türevlerinin oluşturduğu rasyonel fonksiyonun limiti tanımlıysa, yine türev alacağız. 8 x eksi 5'in türevi, 8. Eksi 6 x'in türevi, eksi 6. Bu, sadece sabit. Yani x neye yaklaşırsa yaklaşsın, limit bu değere eşit olacak. Bu değer nedir? Sadeleştirirsek, eksi 4 bölü 3 olur. Yani bu limit tanımlıdır. Bu, bir belirsizlikti. Bu fonksiyonun türevi bölü şu fonksiyonun türevinin limiti de eksi 4 bölü 3 olur. Aynı şekilde, bu limit de eksi 4 bölü 3'tür. Bunu nasıl yapacağımı zaten biliyordum, x kareyi dışarı alırız diyenler çıkabilir. Size bunu göstereyim. Bu sorunun sadece L'Hopital kuralıyla yapılmadığını göstermek için. Aslında bu tip soru için ilk düşüncemilk aklıma gelen L'Hopital kuralını kullanmak olmazdı. İlk limit neydi ? x sonsuza giderken 4 x kare eksi 5 x bölü 1 eksi 3 x karenin limiti. Bunun şuna eşit olduğunu, şuradakine eşit olmadığını göstermek için bir çizgi çizeyim. Pay ve paydada x kareyi dışarı alalım. x kare çarpı 4 eksi 5 bölü x, öyle değil mi? x kare çarpı 5 bölü x eşittir 5 x. Bölü, paydayı da x kare parantezine alalım. x kare çarpı 1 bölü x kare eksi 3. Bu x kareler sadeleşir. Yani bu eşittir, x sonsuza giderken 4 eksi 5 bölü x bölü 1 bölü x kare eksi 3'ün limiti. Peki, bu neye eşit? x sonsuza giderken, 5 bölü sonsuz, bu terim 0 olur. Paydası çok büyük, onun için değeri 0 olacak. Bu, 0'a yaklaşır. Aynı şekilde şu da 0'a gider. Geride sadece 4 ve eksi 3 kalır. Bu, 4 bölü eksi 3'e veya eksi 4 bölü 3'e eşittir. Yani kısacası bu soruda L'Hopital kuralını kullanmak zorunda değildiniz.