R3'te x Ekseni Etrafında Dönme

yeni bir önceki videoda rekare de herhangi bir vektöre dönme dönüşümünü uygulayan ve sonuç olarak yine rekare de bu vektörün dönmüş halini elde etmemizi sağlayan bir dönüşüm görmüştür Bu videoda aynı şehire küp için değerlendireceğiz yine bir dönme dönüşümü tanımlayalım teta olarak adlandırılır cam bu defa R küpten R küp bir eşleşme söz konusu olacak ve sizin de tahmin edeceğiniz gibi üç boyuta geçtiğimizde dönmenin bir açı olduğunu düşünmek işleri biraz karmaşık ulaştırıyor bu defa X ekseni etrafında bir dönmeyi değerlendireceğiz Evet bu ilk 80 etrafında olacak Ayrıca bu videoda gördüklerimizi diğer eksenler için genelleştirme bileceğimiz de hemen eklemek istiyorum yüksekse niye ekseni ve z ekseni etrafında belirli bir açıyla dönme uygulayacağınız zamanda dönüşümleri birbiri ardına uygulayabilirsiniz tüm bunlardan farklı bir videoda daha ayrıntılı biçimde bahsedeceğim bu videoyla size bir önceki videoda bu fikrin tüm boyutlara Özellikle de üç boyuta genelleştirme bileceğini göstermek istiyorum şimdi ne yapacağımızı da biraz netleştirelim hemen eksenleri çizeyim bu ekseni bu y ekseni ve bu da Z ekseni olsun Ve tabii ki Burası da artık rekeep R küpteki herhangi bir vektörü saat yönünün tersinde değil X ekseni etrafında döndüreceğim Bu şekilde bir dönmeden bahsediyorum Evet görmesi daha kolay olsun diye Z'ye düzleminde bir vektör çizelim Evet Z'ye düzlemindeki ve gör Z'ye düzleminde kalır ama bunu saat yönünün tersinde belirli bir açı ile döndüreceğiz bir de Z'ye düzleminde olmayan bir vektöre bakalım gözümüzün önüne getirmesi biraz zor olacak ama x bileşeni bu şekilde olan bir rektörümüz varsa ye bileşeni vz bileşeni de bu şekilde olur bu vektör döndürdüğümüzde ye ve bu yerleşenleri değişir ama ilk bileşeni aynı kalır çizmeye çalışıyorum tam olarak çizemedim Ama bunun ilk 80 etrafında döndüğünü düşünelim olur mu ne demek istediğimi anlıyorsunuz değil mi ve şimdi bir önceki videoda gördüklerimizi kullanarak bir dönüşüm oluşturacağız Buna da dönme 3'te ta adını verelim ya da hür ekip olduğumuz için 3 dönme teta adı daha uygun olur sanki Her neyse şimdi değil X'in 3 dönme teta dönüşümünü bir a matrisi çarpık sektörü şeklinde yazabilmek için bir matrise ihtiyacımız var bu dönüşümü küpten rakip olduğuna göre aradığımız matris 331 matris olacak Bir önceki videoda bunu bulabilmek için dönüşümü birim matris e uygulamamız gerektiğini görmüştük Bu yüzden de işe R küpteki 33 birim matris ile başlayacağız Evet bu 11 100 30000 Bunların hepsi aslında rakibin taban vektörleri bu E bir bu e2w bu da E3 biraz küçük yazdım galiba Ama az önce de söylediğim gibi bunların R küpteki taban vektörleri olduğunu düşünün ve şimdi de dönüşümüne küpteki bu taban vektörleri ne uygulayacağız a matrisi buna benzeyen bir şey olacak 3E 3 bir matris olduğunu biliyoruz birinci sütünü dönüşümün 3 dönme altin dist eta'nın buradaki sütün vektörüne yani 100 a uygulanmasıyla elde edilecek sonra ortadaki sütün vektörüne uygulayacağız Ne yapmaya çalıştığını Anladınız değil mi Tüm bunları baştan yazmak istemiyorum aslında ama neyse 3 dönme alt indi State ayı 0 10 a uyguluyoruz sonra da sondaki sütüne Evet 13 dönme altı indi State ayı son olarak bir de 001 de uyguluyoruz bu daha önce defalarca gördüğümüz bir şeydi Hadi bakalım renk küpün taban rektörlerini döndürelim birincisine bakalım Sizce bu neye benzer sadece x yönünde bir yönlü vardır Öyle değil mi buna Eğer x boyutu dersek birinci girdi x boyutuyla ikinci gir diye boyutuyla ve üçüncüsü de Z boyu tümüyle eşleşir bu vektör bu şekilde ilerleyen 11 ilmek döndürme bunu Eğer ilk 80 etrafında döndürsem ne olur evet doğru bildiniz hiçbir şey olmaz ilk sekseni burada olduğu için bunu döndürdüğümüzde ne yönüne de büyüklüğü değişir demek istediğim bu vektör 100 olarak kalır dönme sonucu hiçbir şeyi değişmez Bunlar Tabii ki de biraz daha enteresan olacak hemen z y eksenini çiz Oh buz eksene Bu da y ekseni miz bu taban vektörü ye yönünde bir birim boyutunda Evet ve 4 buna benzeyen bir vektör ve uzun da bir dedik Şimdi bunu ilk 80 etrafında döndürdüğümüzde Bu arada söylememe gerek yok belki ama ilk senin ekrandan size doğru geldiğini gözünüzün önüne getirmeye çalışın şu şekilde sanki bir okun ucu uyumuş gibi çiziyorum evet çizimi açılı yapmak yerine bu şekilde yapmak daha uygun ve şimdi bu mavi vektörü belirli bir TT açısıyla döndürmek istersem buna benzeyen bir vektörel de ederim Bunu bir önceki videoda da görmüştük Peki yeni koordinatlar ne olur Öncelikle Sizce x ordinatı değişmişmidir x koordinatı x boyutundan çıkmadığı için 0 demek istediğim bu vektör Z'ye düzleminde yatan bir vektör olduğundan exe koordinatı sıfırdı dön 200D Z'ye düzleminde kaldığını görüyorsunuz değil mi Bu yüzden DX bileşeni değişmeyecek diyebilir sen ben not edelim ilk yönlülüğü yine sıfır olacak peki yeniye bileşeni hakkında ne söyleyebiliriz Bir önceki videoda yaptığımızın aynısını yapacağız buraya bir vektör daha çizmek istemiyorum ama bu uzunluğun yeniye bileşene olacağını biliyoruz buradaki uzunlukta yeni Z bileşeni olacak peki yeniye bileşeni neymiş bunu bir önceki videoda gördüğümüz için çok fazla detaya Girmeyeceğim ama TED anın kosinüsü nedir diye sorayım Bu vektörün uzunluğu birdir demiştik Öyle değil mi Evet bunlar standart taban vektörleri ydiller ve standart Tamam direktörlerinin özelliklerinden biri uzunluklarının 1'e eşit olmasıdır bu açının kosinüsün komşu böyle hipotenüs olacağını biliyoruz komşu kenar bu da Hipotermi üstü az önce söylediğim gibi biri eşit bu durumda komşu kenar yani yeni bileşeni miz ya da girdiğimiz koşunuz detaya eşit olur bu abileri görmezden gelebiliriz Evet bu kosinüs tekrar ya eşit olacak şimdi sırada Z bileşeni var benzer bir mantıkla düşünelim sinüste tada karşı Yani bu kenar böyle hipotenüs Yani 1'e eşit başka bir değişle karşı kenara eşit ve karşı Kenar uzunluğu da dönme dönüşümünü uyguladığımız vektörün yeni Z bileşenine değil mi o halde bu da sinüste tah olacak şimdi aynı şeyleri 1dz yönü için yapmamız gerekiyor Z taban ve Gölü burada grafik üzerinde nasıl görünür bakalım daha iyi anlaşılması için bir kere daha çizelim buz eve Bu da y ekseni olsun Z taban vektörü yani Ee ben buna benzeyen bir vektör sadece Z yönünde uzanan bir vektör Evet bundan bahsediyorum Öncelikle bunu 1tt açısıyla döndürelim Aynen böyle ve bu açıdan ATT önceki İspirli sıfır yani X ekseni ya da yönüyle bir alakası yoktu bu arada Z'ye düzleminde olduğumuz için bu son derece mantıklı bir durum ve dönmeden sonra da değişen bir şey olmayacak yani x girdisi yine sıfır olacak yeniye bileşenle geçelim buna yeni y koordinatı dönemimizde herhalde bir sakınca az Evet yeni y koordinatı buradaki uzunluğa ya da koordinata eşit olacak bu uzunluk bu uzunluğa eşit ve eğer bu kenar bu açının karşı kenarı sa sinüste Tan'ın bu kenar bölü ve görün uzunluğu Yani 1'e eşit olduğunu söyleyebiliriz kısaca karşı kenara yani sil var ya eşittir diyebiliriz yeniye bileşeni Z ekseninde yer aldığı için negatif bir sonuç elde edeceğimizi Bir önceki videoda görmüştük Evet bu eksi sinüste taya eşit olacak Bu noktadan ya da bu koordinattan bahsediyorum bizim bu eksi sinüste Şimdi son olarak bir de yeni z bileşenine Bakalım bu da buradaki uzunluğa eşit olacak değil bu uzunluğun komşu kenarı olduğunu düşünürsek ve uzunluğunda kosünüs te Tan'ın bu uzunluk bölü bire eşit olduğunu bildiğimize göre buraya komşu kenar yaniko sinüste da yazabiliriz ve işte dönüşüm adresimiz Evet a dönüşüm adresimiz işte burada ve artık bu videonun konusu olan dönüşümünü elde ettiğimizi söyleyebiliriz buna 3 adını veriyorum çünkü bu renkte bitti var ya da belki x ekseni etrafında olduğundan dolayı üç altin discs edemeyip Her neyse siz ne yapmaya çalıştığını anlamış olmalısınız bu burada kim adresi eşit bir daha yazayım mı Ya da Şunların hepsini sileyim böylece bir daha yazmama gerek de kalmaz Evet bu videonun da konusu olan üç dönme tettau x bu matrislere Küpte dönme dönüşümü uygulayacağımız her hangi bir x vektörünün çarpımına eşit bu noktada bunun rekare ile aynı olduğunu düşünüyor olabilirsiniz Bir önceki videoyu hatırlarsanız yani dönme dönüşümünü rekare de tanımladığımız videoyu kastediyorum buna çok benzeyen bir dönüşüm matrisi elde etmiştik size vektörleri saat yönünün tersinde ve Z'ye düzleminde döndüğümüz için bunun son derece mantıklı olduğunuda söylemek istiyorum Belki bu yani rekare de yaptığımızı r2p uygulamanın ne da olabilir diyecek olursanız da birincisi bunun R küpe genelleştirme bileceğini de görmenizi istedim ama daha da önemlisi R küple yapmayı düşündüğünüz dönüşümlerin birçoğunun Bu videoda yaptığımız gibi önce x sonra ye ve belki de Z ekseni etrafındaki dönme lerden ibaret olduğunu düşünebiliriz bu ilk 80 etrafındaki bir dönme ama y ekseni ya da Z ekseni etrafındaki dönmeleri de aynen bu şekilde tanımlayabilir ve birbiri ardına uygulayabiliriz bundan dönüşümleri ard arda uygulamaya başladığımızda daha ayrıntılı olarak bahsedeceğiz Umarım rekare de yaptığımızın ufaktı uzantısı olan bu uygulamayı faydalı bulmuşsunuz dur bro