Bilinmeyen Değişkenlerin Mantığını Anlayalım: Bölünebilme

Üç tamsayımız olsun, a, b,ve c. Bu tamsayıların hepsinin sıfırdan büyük olduklarını biliyoruz. Tamsayılar, ve sıfırdan büyükler. Ayrıca a artı b bölü c ifadesinin de bir tamsayı olduğunu biliyoruz Ve son olarak, a'nın c ile bölünebildiğini biliyoruz. Başka bir deyişle, a sayısı c'nin katı. Bildiklerimiz bunlar. a, b, c tamsayılar. Bunların hepsi sıfırdan büyükler. a artı b bölü c de tamsayı. Ve a, c ile kalansız olarak bölünebiliyor. Yani, a sayısı c sayısının katı. Üzerinde çalışacağımız soru ise şu: Bu veriler ışığında, b sayısı, c'nin katı olmak zorunda mıdır? Burada videoyu durdurun ve konu üzerinde biraz düşünün. Sizce b, c'nin katı olmak zorunda mıdır? Videoyu durdurup biraz düşündüğünüzü varsayıyorum ve şimdi devam edelim. İlk ifademize geri dönelim. a artı b bölü c. Bu ifadeyle biraz ilgilenelim ve buradan bir sonuca varabilir miyiz düşünelim. a artı b bölü c'yi a bölü c artı b bölü c olarak yazabiliriz. Bu ifade ile buradaki ilk ifade tamamen birbirinin aynısı. Dolayısı ile bu ifadenin de tamsayı olduğunu biliyoruz. Peki bu parçalar hakkında ne biliyoruz? a bölü c. Burada ne yazıyordu a sayısı c sayısına kalansız olarak bölünebiliyor. Yani a bölü c işleminin sonucu da bir tamsayı. Bunu da yazalım. Buradaki bilgi, bize a bölü c'nin tamsayı olduğunu söylüyor. Şimdi, bir tamsayı var ise, ve bu tamsayıya birşey eklediğimde sonuç yine tamsayı oluyor ise bu durumda eklediğim şey de tamsayı olmalı. Bir tamsayı artı birşeyin sonucunun tamsayı olmasının tek yolu, eklediğim şeyin de tamsayı olması. Bir tamsayı ile, tamsayı olmayan bir şeyi topladığımda sonucun tamsayı olması mümkün değil. Dolayısı ile bu da tamsayı olmak zorunda. Ve eğer b bölü c tamsayı ise, bu durumda b sayısı c sayısının katı olmak zorunda. Yani cevap evet. b, c'nin katı olmak zorunda. Bu kadar kolay.