Birim Matrisin Boyutları

Diyelim ki elimizde bir c matrisi var Kocaman bir C çizmeye çalışıyorum, evet, Bu matrisin a tane satırı, b tane de sütunu olsun. Şimdi C matrisini, birim matrisle çarptığımızı düşünelim. Evet, bu da birim matris, kocaman da bir I çiziyoruz. Sonuç olarak ne elde ederiz? Tabii ki de C matrisini, çünkü I birim matris! Buraya da C yazalım, Ne dedik ? C matrisinin a tane satırı, b tane de sütunu vardı. Şimdi, bu yazdığımız denkleme bakarak, I’nın boyutlarını bulmak istersek, ne yapmalıyız? İsterseniz burada videoyu durdurun ve düşünün, hatta öyle yapın durdurun ve düşünün Birim matrisle çalıştığımız örneklerde birim matrisi işlediğimiz videolarda buna benzer işlemler yapmıştık. Ve bu örnekte, birim matrisi boyutları hakkında bile genel ifadeler kullandığımız C matrisi ile çarpıyoruz. Matris çarpımları ile ilgili hatırlamamız gereken ilk şey, 2 matrisi birbiriyle çarpabilmemiz için, İlk matrisin sütun sayısının, İkinci matrisin satır sayısına eşit olması gerektiği Buna göre, C matrisinin a tane satırı varsa, birim matrisin de a tane sütunu olması lazım Evet, sırada birim matrisin satır sayısı var. Kaç tane satırı olur? Tekrar edecek olursak, Matris çarpımını yapabilmemiz için, birinci matrisin sütun sayısının ikinci matrisin satır sayısına eşit olması gerekir. Ayrıca, çarpımın satır sayısı, birinci matrisin satır sayısına eşit olmalıdır. Çarpım olan C matrisinin a tane satırı olduğuna göre, birim matrisin de a tane satırı vardır Birim matrislerle çalışmaya başladığımızda, 3’e 3 bir matris seçtiğimizde, 3’e 3 bir birim matris elde etmiştik. Ama bu örnekte de görebileceğiniz gibi, Birim matris, her matris için, satır ve sütun sayısı birbirine eşit olmayan bu matris için bile, her zaman kare olur. Yani satır sayısı, sütun sayısına eşittir. 4’e 4, 3’e 3, 2’ye 2, 1’e 1. Kısacası, birim matrisleri gösterirken, her zaman kullandığımızı gösterimi kullanmazsınız. 2’ye 2 bir birim matris yerine, Bunu yazabilirsiniz. İ 2. Böyle yazdığınız zaman bile, bu matrisin aslında 2’ye 2 bir matris olduğunu bilirsiniz. 1 sıfır, Sıfır 1. Mesela, İ 5 için ne diyebilirsiniz? 5’e 5 bir matris olur, Ve bu şekilde gösterilir. 1, sıfır, sıfır, sıfır, sıfır sıfır 1 sıfır sıfır sıfır sıfır sıfır 1 sıfır sıfır sıfır sıfır sıfır 1 sıfır sıfır sıfır sıfır sıfır 1 Bu örnek ile göstermek istediğim şey, Birim matrisin her zaman kare olacağı! Çarpılan matris kare olmasa bile, birim matrisin her zaman kare olacağı! Bu kadar !