Termodinamik 2. kısım: İdeal gaz yasası

Evet tekrar hoş geldiniz.Son videoda basınç çarpı hacmin sabit bir K sayısına eşit olduğunu söyledim. Yani eğer hacmi artırırsanız basınç azalıcak. Umuyorum ki bunun sebebini anlamışsınızdır. Ve aynı şekilde balonu ya da bir kutuyu sıkıştırırsanız ve bu balonun yada kutunun üzerinde herhangi bir açıklık yoksa, bir delik yoksa kutunun içindeki basınç artacak. Şimdi sizinle birkaç tane tipik problem çözelim bakalım çözebilecekmiyiz. Diyelim ki bir kutu ya da bir balonum olsun herhangi bir konteyner. Ve bu cismin bir ilk hacmi olsun. Ve ilk hacmim ne kadar olsun ? 50 metre küp ve ilk basıncım 500 Pascal'dır. Bu arada Pascal, Newton bölü metre karedir. ve basıncım 500 Newton bölü m^2 olacak. Kutuyu ya da balonu şimdi alıp hacmi 20 metre küp olana kadar sıkıştırıyorum. Verdiğim son örnekte bu aynı kutu vardı ve ben onu hacmi 20 metre küp olana kadar yine sıkıştırmıştım. Bu durumda benim yeni basıncım ne olacak ? Hacmi azalttığımda yeni basıncım kesinlikle daha fazla olacaktır yani basınç ile hacim ters orantılı olarak değişir. Sonuç olarak basınç artar ve şimdi basıncı hesaplayabilecek miyiz görelim. Biliyoruz ki P1 çarpı V1 sabit bir K dedik değil mi ? Sabit bir k sayısına eşit ve bu durumda enerjide toplam değişim olmaz çünkü ben sadece kutuyu sıkıştırdım yani herhangi bir iş yapılmadı. Ve bundan dolayı yeni basınç çarpı yeni hacim de aynı sabite eşit olmalı. Yani P2 çarpı V2'de K'ya eşittir. Sistemde bir enerji değişimi olmazsa ya da iş yapılmamışsa genel formül budur: P1 çarpı V1 eşittir P2 çarpı V2. Sınavda böyle bir durumla karşılaşırsanız formülümüz bu.Aklınız da kalır umarım. Şimdi verileri yerine koyalım: 500 Pascal çarpı 50 m^3 güzel. Bunu şimdi aklınızda tutun çünkü bu eşitliğin kesin bir sayıya eşit olması gerektiğini söylemiyoruz. Örneğin, şu an K'yı hesaplayabiliyor olmamıza rağmen , K'yı hesaplayabilecek olmamıza rağmen değerinin tam olarak ne olduğunu bilmiyoruz. Eşitliğin sol tarafında basınç ve hacim için kullandığımız birimler tabi bu arada yine sağ tarafta da aynı olmalı. Mesela eşitliğin sağ tarafında m^3 yerine litre olsaydı o zaman sol tarafında da litre olması gerekiyordu neyse çok uzattım. Demek istediğim şey sadece şu iki tarafta da aynı birimleri kullandığınızdan emin olun. Şimdi bu soruda basınç 500 Pascal , evet 500 Pascal basıncımız var ve, 50 m^3 hacmimiz var. P2 çarpı20 m^3 de o zaman bu sonuca eşit olmalı. Şimdi ne yapabileceğimizi görelim: her iki tarafı mesela 10' a bölebiliriz. Her iki tarafı da sadeleştirdim ve şimdi her iki tarafı da 2'ye bölebiliriz. Bu durumda ne olacak ? 250 çarpı 5, P2'ye eşit oldu. Yani P2, 1250 Pascal'mış. Yani basıncı düzeltiyorum yani hacmi, %60 oranında azalttığım zaman basınç 2,5 katına çıttı. Şimdi ortama bir değişken ekleyelim: buda sıcaklık olsun. Umarım sıcaklık kavramına da alışıksınızdır. Peki sıcaklık nedir? Şimdi yüksek sıcaklık bir cismin sıcak ve düşük sıcak da bir cismin soğuk olması demek oluyor buradan yüksek sıcaklıktaki bir cismin daha fazla enerjiye sahip olduğu çıkarımını yaptığınızı ümit ediyorum. Örnek verecek olursak mesela güneş, buz kütlesinden daha fazla enerjiye sahip değil mi? Örneğin elimde 100 derecedeki bir bardak çayla 100 derecedeki bir termos dolusu çay olsun. Şimdi içerdikleri şeyler bakımından her ikisini eşitlemek istiyorum. İkisi de aynı sıcaklıkta yani 100 derecede olsa bile ki bu sıcaklıkta kaynıyor olurlar, termos daha çok çay içerdiği için daha fazla enerjiye sahip olacak değil mi? Termos, bardakla eşit sıcaklıktadır ama daha fazla moleküle sahiptir.İçinde daha fazla çay molekülü var. Evet komikti. Neyse ne dedik ? Konuyu dağıttım yine. Sıcaklık, kabaca bir sabit çarpı molekül başına düşen ortalama kinetik enerjiye eşittir. Esas söylemek istediğim buydu. Ya da başka bir şekilde ifade edersek sıcaklık, molekül başına düşen enerji miktarıdır diyelim. Buradaki N, molekül sayısı. Başka bir şekilde düşünürsek sistemin kinetik enerjisi, sıcaklık çarpı molekül sayısına eşittir Bu sonucu 1 bölü K ile çarparım. K sabit olduğundan dolayı 1 bölü K da sabittir diyebiliriz. Yani sistemin kinetik enerjisi, sabit bir sayı çarpı molekül sayısı çarpı sıcaklığa eşittir. K'nın değerini bilmiyoruz ve daha sonra hesaplayacağız. Ve bu kavram da ilginçtir. Basınç çarpı hacmin, sistemin toplam kinetik enerjisi ile orantılı olduğunu söylemiştik. Buradaki K az önce yazdığımız ile aynı değildir. Sanırım şimdi burada K yerine K1 yazsam daha doğru olur. Ve artık biliyoruz ki sistemin kinetik enerjisi, K2 çarpı sahip olduğum molekül sayısı çarpı sıcaklığa eşittir. Bu eşitlik hakkında biraz düşünürseniz P çarpı V'nin kinetik enerji ile ve bunun da N çarpı T ile orantılı olduğunu görürsünüz. Yani basınç çarpı hacim, K3 çarpı molekül sayısı çarpı sıcaklıkla orantılıdır diyebilirsiniz. K3 farklı bir sabittir ve bunu sonra hesaplayacağız. Ve sıcaklığın molekül başına düşen enerji miktarı olduğunu söyledik. Bu eşitliği başka bir şeklide ifade edecek olursak PV bölü sıcaklık, sabit bir değere eşit olur çünkü K3 ve N sabittir ve biz bu değere K4 diyelim. Bu da hakkında düşünmemiz gereken başka bir ilginç durum. Basınç çarpı hacmin son basınç çarpı son hacme eşit olduğunu söylemişdik ve ortama şimdi bir de sıcaklık ekledik. Bu durumda P1 çarpı V1 bölü T1 eşittir P2 çarpı V2 bölü T2 diyebiliriz değil mi. ? Peki bu size mantıklı geldi mi? Yani başka bir kutuya ve kutunun içinde zıplayan, hoplayan duvarlarına seken parçacıklara sahip olsaydım ne olurdu? Hacim ve bir miktar basınca sahibim ve eğer bu durumda sıcaklık artarsa ne olur? Molekül başına düşen ortalama kinetik enerji artarsa moleküller duvarlara daha sık çarparlar. Duvarlara daha fazla çarptıklarında da hacmin sabit kaldığını varsaydığınız durumda bile basınç artacaktık. Ve diyelim ki sıcaklık artsın ve basınç sabit kalsın. Bu durumda ne olur? Sıcaklığın arttığını söyledim ve böylece moleküller duvarlara daha fazla çarpacaklar. Moleküllerin böyle sıklıkla duvara çarpmalarını sağlamak için ise hacmi artırmam lazım. Yani basıncı sabit tutarak sıcaklığın arttığı bir ortamda bunu yapmak için tek yol hacmi artırmaktır. Bunu aklınızda tutun çünkü bir sonraki videoda oldukça tipik birkaç problemi çözmek için bunu kullanacağız. Hoşçakalın.