If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Basit Çarpma İşlemi

Çarpmaya giriş. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Evet bu videoda çarpma öğreneceğiz. İsminide yazalım şöyle çarpma. Bence bir şeyi öğrenebilmenin en iyi yolu örnek soru çözmektir ve bu örneklere biraz da kafa yorarsanız yapılan işin, yapılan işlemin aslını, esasını çok daha iyi anlarsınız. O yüzden örneklerimize dikkat ve ilk örneğimiz geliyor. 2 çarpı 3. Artık herhalde 2 artı 3'ün 5 ettiğini biliyorsunuzdur. Bir örnekle hatırlatayım: iki tane kirazım olsun böyle macenta rengiyle çizeceğim kirazlarımı da. Ve bu kirazlara üç tane de çilek ekleyeceğim. Şimdi toplamda kaç meyvem oldu? Bir sayalım 1, 2 ,3, 4, 5 tane meyvem olmuş değil mi? Hatırlatmaya bile gerek yok aslında ama bir zararı da olmaz. Sayı doğrusunda gösterelim. Burası 0, sonra 1, 2, 3, 4, 5. Evet iki, 0'ın sağında, ve bir sayıya ekleme yapıyorlarsa, bir şey ekleniyorsa sağ tarafa gidiliyor. 2'ye 3 eklersek ne yapacağız ? Sağ tarafa doğru 3 hane ilerleriz ve ne bulmuş oluruz? 1,2, 3 hane ilerlediğimizde 5'i bulmuş oluruz. Yani 2 artı 3 eşittir 5'tir. O zaman 2 çarpı 3 kaçtır? Çarpma yapmak demek bir şeye sürekli bir ekleme yapmak demek. Biraz karmaşık bir iş. Çünkü 3'e 2 eklemiyoruz. 2'yi kendisiyle 3 defa topluyoruz. Peki, bu ne demek? 2 çarpı 3'ü bulmanın bir diğer yolu da 2 artı 2 artı 2 yazmak yani, 2'yi ne yaptık ? 2'yi üç kere kendisiyle topladık. Burada kaç tane 2 var? 1,2,3 tane ikim var çilek saydığım gibi bunları da sayıyorum, 3 çileğim var. Bu birinci, ikinci, bu da üçüncü çilek ve aynı şekilde 1, 2,3 tane de ikim var. Yani çarpı 3, aslında bana kaç tane 2'yi toplayacağımı söylüyor. Kaç tane 2'yi toplayacağım ? 2 çarpı 3 kaç ediyor? 2'yi 3 kere kendisiyle topladık 2 artı 2 dedik eşittir 4, artı 2, eşittir 6. Tabi bu yalnızca birinci yol. Başka bir yol ise, 2'ye 3 defa kendisini eklemek yerine 3'ü 2 defa kendisiyle toplayabilirdik. Evet şimdi kafanız karışmış olabilir ama pratik yaparsanız çok iyi anlayacaksınız. Bir daha yazayım 2 çarpı 3 aynı zamanda, iki tane 3'ün toplamı olarak da yazılabilir, yine aynı sonucu verir. Şimdi burada "2 nereye gitti, benim 2 çarpı 3'üm vardı" diyebilirsiniz. Biraz önce ben bunlara kiraz dedim ama başka herhangi bir meyvenin ismini söyleyebilirdim değil mi? Burada iki kiraz ve üç çileğim var. 2 ve 3 hiçbir yere gitmiyor ve toplandıklarında 5 ediyorlar. Dediğim gibi 2 çarpı 3 3 artı 3'le aynı şey 2 nereye gitti derseniz? Bu durumda 2, bana 3'ü kaç kere kendine eklemem gerektiğini söylüyor İlginç olan, 2 çarpı 3'ü hangi şekilde yazdığımızın bir önemi yok. Dediğim gibi, 2 artı 2 artı 2 yazarak da 2'ye 3 kere kendini ekleyerek de aynı sonucu buluruz. Bir de bu şekilde de bulabilirim, 3'ü kendine iki kere ekleyerek de bulabilirim. Her şekilde sonuç aynı olur. 3 artı 3 kaç eder? 6 eder. Bazen hangi yoldan giderseniz gidin sonuç aynı olur. Tabi yolun doğru olması gerek. Diyelim ki bu problem çözen iki kişi var ve ikisi farklı yollardan gidiyorlar. Ama sonuç aynı. O zaman bir sorun yok. Şimdi siz merak ediyor olabilirsiniz bu işlemin nesi kullanışlı diye. Çarpma, saymayı kolaylaştırır. İşte burada kullanışlı. Diyelim ki bir,yine meyvelerden devam edelim. Meyve benzetmelerinden devam edelim. Limonum var diyelim Birkaç limon çizeyim Üçlü şekilde çizeceğim bunları şimdi. 1, 2, 3, saymaya devam etmeyeceğim yoksa cevabı vermiş olurum. Birkaç tane daha çizelim. Şimdi, burada size kaç limon var diye sorsaydım, Siz de limonları saymaya devam ederdiniz ve çok da vaktinizi almazdı. Bakalım: 1, 2, 3, 4, 5 6, 7 8, 9, 10, 11 12 limonumuz var. Aslında size çoktan cevabı verdim şuan ama önemli değil. Gördüğünüz gibi burada 12 limonumuz var. Ve biz bu sonuca limonları teker teker sayarak vardık. Ve bu limonların toplamını bulmanın çok daha kolay bir yolu var. Bakalım. Her sırada kaç limon olduğuna bakalım. Sıra derken, bu yan yana dizilen limon gruplarından bahsediyorum sıranın ne olduğunu tahminen biliyorsunuzdur . Peki, o zaman bir sırada kaç limon var? Her bir sırada 3 limon var değil mi. ? Peki başka bir soru: kaç tane sıra görüyorsunuz? Burada kaç tane sıra var ? Bu, birinci, bu ikinci. Bu, üçüncü ve bu da dördüncü sıra. Yani limonları toplamanın bir yolu da, her sırada 3 limon varsa, ve dört de sıram varsa. Umarım kafanız karışmıyordur, bence bu işlem çok hoşunuza gidecek. 4 tane de sıra varsa dedik, 4 çarpı 3 diyerek limonların sayısını buluruz. 4 çarpı 3 ve 12 etti, yani benim 12 tane limonum var. Şimdi yaptığımızı bir gözden geçirelim 4 çarpı 3 işlemini düşünelim.İşlemi gözünüzde canlandırın. 4 tane 3 derken, ben gözümde canlandırıyorum. 4 sıra dizilmiş. 3er adet limon düşünün. Her bir sırada 3 limon var. 3 kere 4: biliyorsunuz ki, 3 artı 3 artı 3 artı 3 demekle aynı şey. 3'le 3'ün toplamı 6 etti, bir 3 daha 9 etti, bir 3 daha 12 etti. Video'nun bu bölümünde öğrendiğimiz şey çok önemli. Buna dikkat edin. Bu son yaptığım toplama işlemi, aynı zamanda 3 çarpı 4 olarak da yapılabilir. Yani sırayı değiştirebilirsiniz. Bu da toplamanın en faydalı ve ilginç özelliklerinden bir tanesi. Aynı zamanda 3 kere 4 de toplanabilir. Yani, 4 artı 4 artı 4 4'ü kendisiyle 3 defa toplarsak da ne çıkıyormuş. 4 artı 4, 8 artı 4 yine 12 çıktı. Genelde buna, 4 tane kere 3 ya da 3 tane kere 4 de denir. 4 kere 3 derken de kelimenin tam anlamıyla 4 tane 3 nedir demiş oluyoruz. 1, 3, 2'nci, 3, 3'ncü 3, ve 4'üncü 3 Bunları birbirleriyle toplayınca 12 ediyor. Aynı şekilde 3 tane 4 nedir de diyebilirsiniz. Yazalım: hatta farklı bir renkte yazalım. 4 tane 3 Size yan yana 4 tane 3 yazıp birbirine ekleyin dersem, yapacağınız işlem bu. 4 kere 3 ya da 3 kere 4 ikiside aynı şey. Farklı bir renkle yazalım, 3 tane 4 aynı zaman da 3 kere 4 de denebilir. Hepsi 12 ediyor. Evet şuan tahminen bana "bize çok güzel bir numara öğrettin" diyorsunuz. Ama bu arada limonları saymanın daha kısa bir yolunu öğrenmiş oldunuz. Toplamaya bile yeni olduğunuz için tam bilmiyorsunuz ama çarpma işlemlerinde öyle durumlar olacak ki, Mesela bir sırada 3 limon yerine belki de 1000 limon olacak. Ve aynı şekilde bin tane de sıra olacak böyle bir durumda, limonları tek tek saymanız sonsuza kadar sürer çarpma işlemi işte bu noktada çok işe yarıyor. Bin çarpı bini şu an öğrenecek değiliz tabi. Neyse size küçük bir hile daha göstereceğim. Çok ufaktık ve ablamın kendisinin benden daha akıllı olduğunu ispatlamaya çalıştığı bir anımı anlatayım ben ana okulundaydım, o da tahminen 3. sınıftaydı. Bana hep "3 kere 1 kaç eder?" diye sorardı. Ben de hep, "bu herhalde 3 artı 1 gibi bir şey" derdim. Ve 3 artı 1, 4 eder. O zaman "3 kere 1 de 4 eder herhalde" derdim. Ama ablamda bana dönüp "hayır tabii ki, 3 eder!" derdi. Ben de "nasıl olur ki" diye düşünürdüm. Siz de düşünün, nasıl 3, herhangi bir sayıyla işleme girecek ve sonuç yine 3 çıkacak. Hiç değişmiyor. Şimdi ne demek istediğimi anlamaya çalışın. Bu işlem aynı zamanda, 3 tane 1 olarak da görülebilir. Peki 3 tane 1 kaç eder? 1 artı 1 artı 1 ne etti ? 3 etti. Aynı şekilde, bir kere 3 yazmak da aynı sonucu verir. O zaman, bir tane 3 ile, 1 ile çarpılan 3, 3 eder.Gerçekten bu kadar basit. Yalnızca 3. Bir tanecik 3. Bu yüzden herhangi bir şeyle 1'in çarpımı ya da 1 ve herhangi bir şeyin çarpımı o "herhangi bir şey"le,yani o sayıyla aynı! 3 kere 1 eşittir 3, 1 kere 3 eşittir 3. 39 çarpı 1 dersek, yine sonuç 39 olur. Artık bu büyükte ki sayılara da alışmışsınızdır. Evet çarpmanın bir ilginç tarafı daha vardır. Bir sayı sıfırla çarpılırsa çok ilgniç bir sonuç çıkar. Eski bir örnekle başlayalım 3 artı 0'ın 3 ettiğini artık biliyorsunuz değil mi? Çünkü 3'e eklenen 0, yani hiçtir.Hiçbir şey eklemiyorsunuz demektir. 3 elmamız varsa, ve birisi bize 0 elma verirse yani hiç elma vermezse hala 3 elmamız var demektir. Evet 3 sayısına fazla taktık galiba, o yüzden başka bir sayı bulalım. 4 kere 0 kaç eder? En basit haliyle bu 0 tane 4 demektir. Peki, 0 artı 0 artı 0 artı 0 kaç eder? Tabii ki yine 0 eder. Hiçbir şeyim yok, artı 0 artı 0 sonsuza kadar devam edin yine sonuç 0. Yine sonucumuz 0 çıkar. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz: 0 tane 4, yani hiç 4 yazmayacağız. 0 tane 4 nasıl yazılabilir? Yazılamaz, değil mi? Çünkü bir şey yazarsam, 0 tane 4'üm değil, en azından bir tane 4'üm olmuş olur. Yani bu, 4 tane 0, 0 tane 4 de olur. 0 tane 4 nedir? Kocaman bir boşluk demektir. Evet buraya yazdım. Burada hiç 4 yok. Sadece koca bir boşluk var. Bu da çarpmanın bir diğer eğlencesi. 0'la çarpılan her şey 0'dır. Çok çok büyük bir sayı yazsam da, mesela 5 milyon 493 bin 692 bile yazsam 0'la çarpılınca, yine 0 edecek.