Ana içerik
Cebir 2
Konu: Cebir 2 > Ünite 8
Ders 3: Logaritmanın Özellikleri- Logaritma Özellikleri 1
- Logaritma Özellikleri 2
- Logaritma Özellikleri
- Logaritmada Çarpım Kuralı
- Logaritmada Kuvvet Kuralı
- Logaritma Özelliklerini Kullanalım
- Logaritmanın Özellikleri: Çoklu Adımlar
- Logaritma Çarpım Kuralının İspatı
- Logaritmada Bölüm ve Kuvvet Kurallarının İspatı
- Logaritma Özelliklerini Doğrulayalım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Logaritma Özellikleri
Logaritmanın özelliklerini ve bu özellikleri logaritmaları farklı şekillerde ifade etmek için nasıl kullanacağımızı öğrenelim. Örneğin, log₂(3a)'yı nasıl açabileceğimizi...
Çarpım kuralı | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Bölüm kuralı | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Kuvvet kuralı | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
(Bu özellikler logaritmanın tanımlı olduğu her M, N ve b değeri için, yani M, N, is greater than, 0 ve 0, is less than, b, does not equal, 1 için geçerlidir.)
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Logaritmanın ne olduğunu bilmelisiniz. Eğer bilmiyorsanız, lütfen logaritmalara giriş makalemizi inceleyin.
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Logaritmalar, üsler gibi, logaritmik ifadeleri sadeleştirmek ve logaritmik denklemleri çözmek için kullanılabilecek pek çok özelliğe sahiptir. Bu makalede, bu özelliklerden üç tanesi incelenmektedir.
Her bir özelliği tek tek bakalım.
Çarpım kuralı: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu özellik, bir çarpımın logaritmasının, çarpanlarının logaritmalarının toplamı olduğunu söyler.
Logaritma ifadelerini tekrar yazmak için çarpım kuralını kullanabiliriz.
Örnek 1: Logaritma ifadelerini açmak
Amaçlarımız için, bir logaritmayı genişletmek, bunu iki veya daha çok logaritmanın toplamı olarak yazmak anlamına gelmektedir.
log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis'yi açalım.
Logaritmanın iki argümanının start color #11accd, 5, end color #11accd ve start color #1fab54, y, end color #1fab54 olduğuna dikkat edin. Logaritmayı açmak için doğrudan çarpım kuralını uygulayabiliriz.
Örnek 2: Logaritma ifadelerini birleştirmek
Amaçlarımız için, iki veya daha çok logaritmanın toplamını birleştirmek, bunu tek bir logaritma olarak yazmak anlamına gelmektedir.
log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis'i birleştirelim.
İki logaritmanın tabanı aynı olduğundan (taban-3), çarpım kuralını ters yönde uygulayabiliriz:
Önemli bir not
Çarpım kuralını kullanarak logaritma ifadelerini birleştirdiğimizde, ifadedeki tüm logaritmaların tabanları aynı olmalıdır.
Örneğin, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis gibi bir şeyi sadeleştirmek için çarpım kuralını kullanamayız.
Anladıklarınızı kontrol edin
Bölüm kuralı: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu özellik, bir bölümün logaritmasının bölünenle bölenin logaritmaları arasındaki fark olduğunu belirtir.
Şimdi logaritma ifadelerini tekrar yazmak için bölüm kuralını kullanalım.
Örnek 1: Logaritma ifadelerini açmak
Bölüm kuralını doğrudan uygulayarak, log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis'yi iki logaritmanın farkı olarak açalım.
Örnek 2: Logaritma ifadelerini birleştirmek
log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis'yi birleştirelim.
İki logaritmanın tabanı aynı olduğundan (taban-4), bölüm kuralını ters yönde uygulayabiliriz:
Önemli bir not
Bölüm kuralını kullanarak logaritma ifadelerini birleştirdiğimizde, ifadedeki tüm logaritmaların tabanları aynı olmalıdır.
Örneğin, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis gibi bir şeyi sadeleştirmek için bölüm kuralını kullanamayız.
Anladıklarınızı kontrol edin
Kuvvet kuralı: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Bu özellik bir kuvvetin logaritmasının üs çarpı kuvvetin tabanının logaritması olduğunu söyler.
Şimdi logaritma ifadelerini tekrar yazmak için kuvvet kuralını kullanalım.
Örnek 1: Logaritma ifadelerini açmak
Bu bölümdeki amaçlarımız için, bir logaritmayı genişletmek, bunu başka bir logaritmanın bir katı olarak yazmak anlamına gelmektedir.
log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis'ü açmak için kuvvet kuralını kullanalım.
Örnek 2: Logaritma ifadelerini birleştirmek
Bu bölümdeki amaçlarımız için, bir logaritmanın bir katını birleştirmek, bunu başka bir logaritma olarak yazmak anlamına gelmektedir.
Kuvvet kuralını kullanarak 4, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis'yi birleştirelim,
Bir logaritma ifadesini kuvvet kuralını kullarak sıkıştırdığımızda, çarpanları üsler haline getiririz.
Anladıklarınızı kontrol edin
Zor problemler
Sonraki soruları cevaplamak için, her bir durumda birkaç özellik uygulamanız gerekecek. Bunu bir deneyin!
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- Sayfanın başındaki "Unutmayın, bir logaritmanın tanımlı olabilmesi için, logaritmanın argümanı pozitif olmalıdır ve logaritmanın tabanı pozitif olmalı ve 1'e eşit olmamalıdır." ifadesi birazcık kafamı karıştırıyor açıkçası. neden 'logaritma -2 tabanında -8' gibi bir ifade yazamıyoruz? Bu ifadenin sonucu üç olur. Logaritma ile çözülebilir ve logaritmanın argümanı da negatif sayı olmuş olur gibi geliyor. Bir tek sorun argüman negatif olduğunda ifadenin sonucu çift sayı olmaması olur sanırım. bir de belki sonsuz küçüklerde negatif sayıların üssünün alınmasında sıkıntı çıkabilir. Ama tamamen logaritma argümanı negatif olamaz diyebilir miyiz bilemiyorum. kafamı karıştırıyor.(0 oy)