Yakınsaklık Aralığı Örneği

bu ekranda sonsuz bir seri görüyorsunuz ve Bu videoda bu serinin yakınsaklık aralığının ne olduğunu bulmaya çalışacağız yakınsaklık aralığı serinin yakınsaması mı sağlayan ilk diğerlerinden oluşan aralıktır Çünkü her zaman olduğu gibi videoyu Hemen durdurup Bunu benden önce Kendi kendinize bulmayı deneyebilirsiniz Seriye şöyle bir baktığımızda bunun biometrik ya da değişen bir seri olmadığını söylemek mümkün ve buna benzeyen bir şey gördüğümde aklıma hemen genel bir test lan oran testi gelir oran testi uygulamak için limit en sonsuza giderken enartı birinci Terim bölümü enerji Terim'in mutlak değerini bulmamız gerekir Bunun değeri Eğer birden küçükse Evet o zaman seri yakınsar deriz Onun değerini Birden büyük yapan ilk değerleri söz konusu olduğunda ise seri Irak sar ve 1'e eşit değer almasını sağlayan exp değerleri de bir sonuç elde edemeyeceğiz bu serinin davranışının olduğunu bulmak için farklı teknikler uygulayacağız anlamına gelecek pek Şimdi bunu denemeye Ne dersiniz limit en sonsuza giderken mutlak değer içinde en artı birinci Terim eksi üzeri en artı bir bölü en artı bir çarpı 5 üzeri en artı bir Şimdi bunu bir de en ince Terim'e yani iks üzeri en bölümü en çarpı 550e ne böleceğiz mutlak değeri kaplayalım ve bunu şimdi daha sade bir hale getirmeye çalışalım şuradan dava Cem Peki bir daha yazılı meksi üzeri en artı bir bölü en artı bir çarpı 5 üzeri en artı bir çarpı bunun tersi yani en çarpı 5 üzeri en bölü x üzeri sadeleştirmek için pay ve paydayı ilk üzerine birler s geriye ilk Ya hayır ve paydayı bir de 550e ne bölelim Burası bir Burası da bir 550 en artı biri 5 üzeri en bölümde geriye 5 kalır ilk çarpı en bölümü Parantezi açalım 5 en artı bir hayır yanlış olduğu beş evet beş en artı 5 buradan devam edelim eşittir limit en sonsuza giderken ilk 80/5 en artı 5 limiti bulmayı kolaylaştırılması adına pay ve paydayı ne yapabilirsem pair hem de paydayı böldüm için ifadenin değeri değişmeyecek Evet pay ve paydayı ene bölün c3x bölü 5 artı 5 bölü en elde edeceğiz ve şu anda Yani pay ve paydayı yine böldükten sonra en sonsuza giderken ne olacağını görmek için çok daha kolay olduğunu Siz de görüyorsunuz değil mi en sonsuza giderken hiç değişmeyecek 5'te a 15 bölüğe nin değeri sıfıra yaklaşır şu Dolayısıyla bu limit değil x bölü 5 e eşit olacak harika çok temiz ve net bir sonuç elde ettik Şimdi de bunu kullanarak burada bunun mutlak değerini almamız lazım Aman unutmayalım Evet şimdi değilsin hangi diğerleri için bunun birden küçük olacağı yani serinin yakın sıcağını hangi değerler için Birden büyük olacağı yani serinin Irak sıcağını ve hangi değerleri içinde sonuçsuz kalacağımızı düşünelim yakınsama ile başlayalım ilk bölü 5'in mutlak değerinin birden küçük olması durumunu değerlendirmemiz gerekiyor Bu -1 küçüktür x bölü 5 O da küçüktür bir ile aynı şey eşitsizliğin iki tarafını 5'de çarparsak da -5 küçüktür x o da küçüktür 5 elde ederiz bunun yakınsaklık aralığının bir parçası olduğundan emin olabiliriz ne abone olursanız ilksin bu değerleri serinin yakınsaması mı sağlayan değerlerde ondan Ama işimiz henüz bitmedi sonuçsuz duruma da bir göz atmamız lazım mutlak değer x bölü 5'in 1'e eşit olması anlamına geliyor ve bunu x bölü 5'in bire ya da eksi 1'e eşit olması şeklinde ifade edebiliriz Buradan da ixion 5M ya eksi 5 e eşit olmasını elde ederiz başka bir değişle oran testini sonuçsuz bırakan bu iki değeri ayrı ayrı test etmemiz gerekecek Seriye bu iki değeri verelim ve neler olacağını görelim birinci senaryoda farklı bir renk olalım Mesela kırmızı olsun Tamam ilk eşittir 5 için serimiz ne olacak Bir bakalım toplam en eşittir birden sonsuza kadar 5 üzeri en bölümü en çarpı 5 bu ne olacak öyle değil Burada ne eşittir birden sonsuza kadar bir bölüğe nin toplamına eşittir ve bunun harmonik bir seri olduğunu söyleyebiliriz bu Pepee'nin bir eşit olduğu bir p serisidir wp serilerinde P1 eşit olduğunda serinin Irak sıcağını biliyor evet daha önceki videolarımızdan da hatırlayacaksınız harmonik seriler bu durumda Irak diyorlardı bunu p serisi yakınsama test ile de bulabilirsiniz bir pes serisinin p değeri bir s10 seri Irak sa 5'in yakınsaklık aralığına dahil olmadığından artık eminiz belki ya -5 X5 eşit olduğunda başka bir renk alayım eksi beşgen toplam sembolü eşittir birden sonsuza kadar -5 üzeri en bölümü en çarpı 5 üzeri en bu ederiz bunu toplam n eşittir birden sonsuza kadar -1 üzeri en çarpı 500 eireann bölü en çarpı 5 üzeri en evet olarak da yazabiliriz ve gördüğünüz gibi burada değişen bir harmonik seviyor onun yakın sağladığını biliyor olabilirsiniz Eğer bilmiyorsanız da değişen seriler testine kullanabilirsiniz değişen seriler testinde şöyle yazayım daha açık olsun değişen bir seri ve değişen seriler testinde bunun monoton bir şekilde azaldığını görüyor isek ve en sonsuza giderken limit Eğer sıfırsa bu serinin yakın sağladığını söyleyebiliriz değişen harmonik seriler yakınsar Evet bu durumda seri yakın suyu ve bu da bunu yani eksi beşi yakınsaklık aralığına dahil etmemiz gerektiği anlamına geliyor yani İkisi Nexus 5'ten büyük olması değil -5 eşitliği olabilirdi ve etmem gerekiyor Ama 5'ten küçük olarak kalacak 5 de karşınızda bu sevginin yakınsaklık aralığı tam