Rasyonel İfadelerde Çarpma: Çok Sayıda Değişken İçeren İfadeler

Bizden bu kesirleri çarpmamız ve, sonucu sadeleştirmemiz istenmiş. Tanım kümesini de göstermeyi unutmayalım. Hatta, gelin önce, tanım kümesi ile başlayalım. Şimdi bu ifadeyi, tanımsız yapacak tek şey, paydanın sıfıra eşit olması. Bu durum a, b, x ya da y'nin 0 olmasıyla gerçekleşir. Eğer bunlardan biri 0 olursa, tanımsız bir ifademiz olur. O zaman tanım kümemizin 0 hariç tüm, a'lar, b'ler, x'ler, ve y'ler olduğunu söyleyebiliriz. Ya da sadece, a, b, x, y, 0 olamaz diyebiliriz. a, b, x, y sıfıra eşit değildir, yani hiçbiri 0 olamaz. Evet, tanım kümemizi belirlediğimize göre şimdi sorudaki kesirli ifadekeri çarpalım ve sadeleştirelim. Hatırlamamız gereken şey şu: kesirlerde çarpma işlemi yaparken, payları paylarla, paydaları de paydalarla çarpıyoruz. Yani payda, 3x kare y çarpı, 14a kare, çarpı b oluyor. Payda da ise, 2ab çarpı, 18xy kare olluyor. Bakalım bunu sadeleştirebilir miyiz? 14 ve 2, bunların ikiside 2 ile bölünür, değil mi? 14 bölü 2, 7 olur, 2 bölü 2'de, 1 oldu. 3 bölü 3, bu da gider 1 olur, 18 bölü 3'de, eşittir 6. Payı ve paydayı, ikisini birden 2'ye, 3'e ya da, daha büyük, herhangi bir sayıya bölebiliriz, ikisini birden aynı sayıya böldüğümüz sürece, ifadeyi değiştirmemiş oluyoruz. Evet devam edelim, a kareyi, a'ya bölersek, payda a kalır. a bölü a ise, 1 eder. b'yi de b ile sadeleştirebiliriz. x kare bölü x'i sadeleştirirsek, o ne olacak? x bölü 1 olur. Yani kısaca, x de diyebiliriz. Ve son olarak da, y bölü y kare kaldı. Payı y'ye bölersek, 1, paydayı y ye bölersek, y kalır. Peki geriye ne kaldı? Pay için 1'leri saymasak da olur çünkü, ifadenin değerini değiştirmiyorlar. 7 çarpı a, çarpı x. Bunlar paydakiler. Paydada ise sadece, 6y var. Ve unutmayalım, tanım kümemize göre a, b, x, y'nin, 0 olmama kısıtlaması vardı. Bu ifadede aslunda, x için bir kısıtlama olmasının aslında anlamı yok, çünkü paydada x yok. Hatta, ifadenin tamamında hiç b yok. Yani siz bu durumda, bu ifadede x ya da a neden 0 olamaz diye sorabilirsiniz. Bu örneğe bakarsak, a sıfır olsaydı bile, a'nın 0 olma durumunda bile, ifade tanımsız olmazdı. Ama yukarıdaki ifade ile bu yeni ifadenin aynı olabilmesi için, aynı koşullar geçerli olmalıdır. Yani tanım kümeleri aynı olmalıdır. Ya da bu ifadeleri fonksiyon olarak düşünecek olursak, Buradaki ilk fonksiyon, burada gördüğünüz diğer fonksiyona eşit ise, Tanım kümeleri de aynı kısıtlamaları içeriyor demektir. Eğer x ve a'ların alabileceği değerler, burada farklı, diğer tarafta farklı olsaydı, O zaman bu durum, iki ifade birbirlerinden tamamen farklı anlamına gelirdi. Eğer herhangi iki ifadenin aynı olmasını istiyorsanız, Tanım kümeleri için aynı kısıtlamaları koymalısınız.