If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:18:36

Video açıklaması

ve yerel bir Öğretim biriminde öğretmenlerin sınıflarında 4 bilgisayar alabilmelerini sağlayan bir teknoloji konu açılmış bu birimde bulunan 6250 öğretmenden rastgele seçilen 250 sine bilgisayarların sınıfta gerçekleşen eğitim için gerekli olup olmadığı sorulmuş seçilenler arasından 140 ikisi bilgisayarların gerekli araçlar olduğunu düşünüyormuş demişler Ve bilgisayarların gerekli olduğunu düşünen öğretmenlerin oranı için Yüce 99'luk Güven aralığı hesaplayınız diye sormuşlar Çünkü isterseniz önce popülasyonu düşünelim öğretmenlerin hepsini araştırmaya dahil edemedik Ama bu örnekteki popülasyonun bir kısmını birle temsil edelim Bunlar bilgisayarların gerekli araçlar olduğunu düşünenler olsun Evet bunlar gerekli olduğunu düşünüyorlar gereksiz olduğunu düşünenleri de sıfırla gösterelim Peki öğretmenlerin bir kısmı ya da belirli bir Ne diyelim bilgisayarların gerekli olduğunu düşünüyorlar bu oranı da P ile gösterelim bu durumda gereksiz olduğunu düşünenlerin oranında bir eksibe oluyor değil mi karşımızdaki bir Bernoulli dağılımı ve bu dağılımın ortalamasının yada beklenen değerinin p-y eşit olacağını biliyoruz bu değer sıfır ya da bir Yani bir öğretmene sorduğumuzda elde edebileceğimiz bir değer olmayacak Demek istediğim öğretmenler gerekli yada gereksiz den başka bir cevap veremezler öyle değilim Bu yüzden de beklenen değer Bu ikisi arasında bir değer yani pedir şimdi bu öğretmenlerden 250 kişilik bir örneklem alıyoruz Ve 250 kişiden 140 ikisinin bilgisayarların gerekli olduğunu düşündüğünü öğreniyoruz araştırma için rasgele seçilen 250 öğretmenin 140 ikisi gerekli olduğunu düşünüyor yani bu öğretmenleri bir ile temsil edeceğiz başka bir de işte elimizde 142 tane bir var ve bu dağılımdan biri 142 defa elde ediyoruz Bunun haricinde geriye falan yüz 8'de bilgisayarların gereksiz olduklarını Düşünüyor bu öğretmenler gereksiz dedikleri için bunları da sıfırla temsil edeceğiz evet 108 artı 140 250 eder Şimdi de örneklem ortalamasını hesaplayalım 142 tane bir bir çarpı 142 artı sıfır çarpı 108 bölümü örnekten boyutu Yani 250 buradan 142/2 150 elde ederiz bunun bilgisayarların gerekli araçlar olduğunu düşünen öğretmenlerin örneklem oranı olduğunu da söyleyebiliriz Şimdi hemen hesap makine mi çıkabilirim Evet 142/2 150 cezve 0,5 168 O halde örneklem oranı sıfır 3568 yada yüzde 56108 Hemen not ediyorum 0,5 168 Buna ek olarak Güven aralığı hesaplarken kullanacağımız örneklem varyansını da bulmak istiyorum örneklem varyansı karelerinin ortalamadan farkının ağırlıklı toplamının bu eksi bile bölümü olacak gerçek Varyans için en iyi tahmin elde etmenin yoludur bir çarpım ne bir saniye yanlış oldu elimizde 142 tane bir baktı o halde 142 çarpı Evet 1 -0 Birgül 568 bunu örneklem ortalamasından bu kadar uzak olduğumuz 142 durum var olarak da yorumlayabilirsiniz bir de karesini almamız lazım artı diğer durumda da ortalamadan evet Evet eksiğim 0,5 168 uzak olduğumuz 108 durmar ve bunun da karesini alıyoruz bunu bir de örnekten boyutunun bir eksiğine böleceğiz -1 düşük mü tahmin yapmamızı engelleyecek 250 -1 ve tekrar hesap makinesinin yardımına başvuralım büyük bir parantez açalım 142 çarpımı bir eksi 0,5 168 Evet karesi artı 108 çarpı sıfır eksi 0,5 168 in karesi bölü Bu arada işlemi bir kısmını aklınızdan da yapabilirsiniz ama ben hepsini yazacağım Evet bölümü 250 -1 249 dur 249 Böylelikle örneklem varyansını daha 01 a246 olarak bulmuş oldum şuraya yazayım örneklem varyansı 0,2 146 bunun bir de karekökünü alırsak örneklem standart sapmasını da Öf bir saniye hemen karekökünü alacağım 0,4 196 yuvarlayıp yazayım Evet örneklem standart sapması da 0,5 Muş Evet bahsi geçen Aralık şöyle düşünelim örneklem ortalamasının örnekleme dağılımından örneklem alıyoruz öyle değil çizilecek olur isem Bu dağılımın bir ortalaması var örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının ortalaması bu ortalamaya eşit olacak Evet daha önce defalarca gördüğümüz gibi bu ortalama değeriyle ve örneklem oranıyla aynı olacak örneklem dağılımının standı bu olması da bu şekilde bunun ortalamadan bir standart sapma lık bir uzaklık olduğunu düşünebilirsiniz Evet örnekten dağılımının standart sapmasının da farklı bir renk kullanıyorum orjinal popülasyonu standart sapması bölü örnekle boyutunun karekökünü eşit olduğunu da daha önce defalarca görmüştük O halde bölümü karekök içinde 250 şimdi bunun yani popülasyonu Standart sapmasını ne olduğunu bilmiyoruz Öyle değil Bu yüzden de en iyi tahminimiz buna güven aralığı dememizin sebebi de budur gerçek ortalamanın ya da gerçek popülasyon oranının bu Aralıkta olacağına güveniyoruz güveniyoruz ama yüzdeyüz emin değiliz çünkü bununla ilgili bir tahminde bulunacağız ve eğer bunu tahmin ediyorsak bunu da tahmin ediyor oluruz bunu örneklem standart sapmasını kullanarak tahmin edeceğiz O halde bu ya bu Işık olarak Eğer elimizdeki örneklem çarpık bir örnekle değilse Yani eğer çarpıp Burn eklememiz varsa buna yaklaşık olarak bile diyemeyiz Bu yüzden şöyle yazacağım örneklem dağılımının standart sapmasının buna yaklaşık bir değer olacağına güveniyoruz Bunun yerine örneklem standart sapmasını kullanalım Evet 0,50 bölümü karekök içinde 250 sonucu bulmak için bu değeri yuvarlamada gerek yok hemen 250'nin kareköküne bölelim ve sonuç 0,0 31 hem çeşittir 0,0 31 Bu bir standart Sam birden yüzde 99'luk bir Güven aralığı istiyorlardı Ben şu şekilde düşünmeyi tercih ediyorum örnekleme dağılımından rastgele bir dağılım seçecek olur isem yüzde 99'luk olasılıkla yada durun şöyle diyeyim örnekleme de bundan seçilmiş herhangi bir dağılımın bu Aralıkta olduğundan 199 emin olmak için ortalamadan kar standart sapma uzakta olmamız gerekir Evet ortalamadan kaç tandarts atma uzakta olduğumuza bakacağız ortalamadan kaçsan dart satmalık bir uzaklık bu dağılımdan alacağımız herhangi bir örneklem ya da ortalamanın artı eksi bu standart sapma olması olasılığının yüzde doksandokuz olmasını sağlar ve mesela buradan buraya kadar Evet eğer örneklem ortalamasının örnekleme dağılımından bir örneklem seçersek gerçek ortalamadan bu kadar standart sapma uzakta olmasının Olasılığın yüzde doksandokuz olmasını istiyoruz hesaplamak için bir Z tablosu kullanacağız yüzde 99'luk bir Güven aralığı istiyoruz isterseniz Şöyle düşündüm yüzde 99'luk Güven aralığı iç ve bu üst kısmın evet turuncu ile işaretlediğim kısmın 0,4 175 olması gerekir Bu durumda Burası da 0,4 175 olur Hah Bir saniye 199 olacaktı o halde bunun 0,4 175 değil 0,4 195 olması lazım değil mi Evet eğer yüzde 99'luk bir Güven aralığı istiyorsa Kur'an'ın 0,4 195 olması gerekir Burası 0,4 195s burası da 0,4 195 olur Ve böylece toplamları da 0,99 yani alanın yüzde 99'u eder şimdi bu alan Eğer 0,4 195 sz tablosunu kullanırken bu değerinin Burası da 0,5 tir 0,5 artı 0,4 195 0 bu gönül 995 eder doğruldum evet doğru çünkü bize tablosunu alabiliriz 0,9 195 nereden Mehmet 0,9 195 çok az bir hata payıyla burada 0,9 1951 bu değer bize ortalamaya kadar olan Kümülatif alanı veriyor dağılımı bu şekilde çizersin Evet ortalama burada bu değer bize bu uzaklığın 2,5 standart sapma olduğunu söylüyor Burası 2,5 standart sapma Anlaştık mı yazıyorum 2,5 çarpı örnekleme dağılımının standart sapması üzere tablosuna göre Tüm bu alan 0,99 51'e eşit Evet buna göre de bu alan 01 Gül 39 51 e eşit olur bu alan artı ortalamanın bu kadar standart sapma altında kalan simetrik alanda 0,49 51'e eşittir topladığımızda 0,99 02 elde eder ve tüm bu alan 0,99 0 y eşittir Anlaştık mı ortalamanın 2,5 standart sapma üstünde ve altında olan alana bakarsak bir saniye daha dikkatli olmam lazım bu 2,5 değil bir hassaslık basamağı daha eklememiz lazım ve o da burada veriliyor bu suçunun en üstünde yazan değer 8 olduğuna göre bu uzaklık 2,58 standart sapma olacak 2,5 burada diğer basamağı da sütundan alıyoruz tamam mı ortalamanın 2,58 standart sapma üstünde ve altında kalan bu toplam Olasılığın yüzde doksandokuz undan biraz fazlasını temsil ediyor örneklem ortalamasının örnekleme dağılımından seçeceğim herhangi bir örneklem ortalaması yüzde 99'dan biraz fazla bir olasılıkla bu kadar standart satmalık ve uzaklığın içinde yer alacak şöyle söylesem daha iyi olacak rastgele bir örneklem ortalamasının örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının ortalamasında ya da gerçek popülasyon ortalamasında veya popülasyon oranında diyebiliriz ilk ki 1,58 standart sapma uzakta olmasının olasılığı yüzde doksandokuz Durna Aslında yüzde 99'dan biraz fazladır Yani bu ikisine topladığımızda ne buluruz 0,99 02 ama her neyse bu değeri ne olduğunu biliyoruz Öyle değil ya da bunun için iyi bir tahminimiz olduğunu söyleyebiliriz Evet tam olarak ne olduğunu o zama elimizdeki en iyi tahmin işte burada o halde bunu bir daha yazacağım buradaki değeri varabilmek için bir tahmin kullandığımız dan rastgele bir örneklem ortalamasının şimdi bunun neye eşit olduğunu hesaplayalım 2,58 çarpı örnekleme dağılımı standart sapması için elde ettiğimiz en iyi tahmin Evet neydi çarpı 0,0 31 eşittir 0,0 8'e Çok yakın bir değer olduğu için yuvarlayarak yazacağım rastgele bir örneklem ortalamasının popülasyon oranından 0,0 8 uzakta olmasının Olasılığın yüzde doksandokuz olduğundan eminiz bunu bunu popülasyon oranının örnekleme ortalamasının 0,0 8 uzağında olduğundan eminiz diye de yorumlayabiliriz bunların ikisi aynı anlama Bu güven aralığı için örneklem ortalaması için bulduğumuz değer neydi 0,5 168 Bunun yerine de 0,5 168 yazarsak Hemen yapalım şunu sileceğim ve yerine bir örneklem aldığımız için 0,5 168 yazacağım eve 0,5 168 in popülasyon oranının popülasyon ortalamasının ya da örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının ortalamasının 0,0 8 uzağında olduğundan yüzde doksandokuz olasılıkla Emir ve aslına bakarsanız bu ikisinin yerini de değiştirebiliriz bu eğer bundan 0,0 8 uzaktaysa Bu da bundan 0,0 8 uzaktadır demek istediğim bunu şöyle yazabiliriz Bunun yerine PVP nin yerine de 0,5 168 yazabiliriz beşle Şimdi daha anlamlı bir ifade edildikten o örneklem ortalaması yani 0,5 168 in 0,0 8 uzağında olduğundan yüzde doksandokuz olasılıklı eminiz O durumda Güven aralığı mız ne olur 0,5 168 artı eksi 0,0 8 Olur öyle değil buna 0,0 8 eklersek üst sınır olarak 01 Gül Evet 648 01.08 çıkarınca da alt sınır olarak 0,4 188 buluruz Evet gerçek popülasyonu ortalamasının bu Aralıkta olduğundan yüzde doksandokuz oranında eminiz bunu bilgisayarların gerekli olduğunu düşünen öğretmenlerin gerçek oranının Yüzde 48 Birgül sekiz ile Yüzde altmış 4,8 arasında olduğundan yüzde doksandokuz oranında eminiz olarak da yorumlayabiliriz sorunun ilk kısmını Böylece cevapladık Bu ikinci kısımda araştırma Güven aralığını daraltır Ken yüze 99'luk Güven seviyesini sabit tutmak üzere nasıl değiştirilebilir diye sormuşlar Tabii ki de daha çok örneklem alırım daha fazla örneklem aldığımızda paydadaki değer büyüyeceği neden bu dağılımın standart sapması için kullandığımız tahmin küçülecek ve standart sapma küçüldüğünde de standart sapmaları Saydım dan burada eklediğimiz ve çıkardığımız değerlerde küçülerek aralığı daraltacak Evet bu kısmın cevapla daha çok örneklem almak olacak