Örneklem Oranının Örnekleme Dağılımı (2. Bölüm)

bu ekranda kan Akademi kullanıcılarından biri olan shutdown tarafından yaratılmış bir simülasyon görüyorsunuz Bu simülasyon sakız makinemiz den örneklem almamıza ve örneklem oranının örnekleme dağılımı için bir tahmin elde etmemizi sağlıyor Bir önceki videoda sarı sakızları kullanmış ve oranının Yüzde altmış eşit olduğunu söylemiştik bu simülasyon yeşil sakızları odaklandığı için buradaki oranı da yüzde altmış olarak belirleyelim ve yine bir önceki videoda yaptığımız gibi boyutu on olan örneklemler alacağız bir tane örnek nem alalım yüzdeleri göstereceğiz Evet aldığımız örneklemlerde ki yeşil sakızların yüzdesinden bahsediyor birinci örnekleme alıyoruz ve on sakızdan 5 tanesi yeşil olduğu için buraya 0,5 iyi yani Yüzde elliyi koyuyor bir örneklem daha bu defa Yüzde altmış devam edelim bir örnek ha ha bir 100 de 50 daha geldi dağılıma bakarsanız yüzde 50'lerin iki tane olduğunu da görebilirsiniz bu şekilde devam ettiğimizde örneklem sayısını mesela 50 yapalım 50 defa 10 tane sakız alıyoruz aldığımız örnekten sayısını böyle büyütebiliriz bin örneklemden fazla örneklem aldığımız bir duruma geldik işin ilginç yanı bu şekilde devam ettiğimizde örneklem oranının ortalamasının 0,60 ikiye eşit olması bundan önceki videoda da bunun 0,6 ya eşit olacağını hesapladığımız hatırlıyorsunuz diyemem örneklem oranının standart sapmasını unda 0,16 olduğunu görüyoruz bizim hesapladığımız yaklaşık değerde 0,15 de hatırlıyorsunuz değil mi örneklem sayısı arttıkca hesapladığımız değerlere daha da yaklaşacağız bakalım Evet örneklem sayısı arttıkça buradaki bu yuvarlama değerler oldukları için hesapladığımız değerlere daha da yakın değerler elde edeceğiz gözlemleyebileceğimiz ilginç durumlardan bir diğeri popülasyon oranı sıfıra ya da bire çok yakın olmadığında normal dağlama Çok yakın bir dağılım elde ediyor olmamıs Bu da son derece mantıklı neden diyecek olursanız örneklem oranının örnekleme dağılımı ile binom rassal değişken arasındaki ilişkiyi gördüğümüzü de hatırlıyorsunuz değil Peki popülasyon oranımız Sıfıra yakın olursa ne oluyordu dersiniz mesela yüzde on olsun 0,1 Evet dağılımın bu durumda neye benzeyeceğini söyleyebilir misiniz örnekleme dağılımının ortalamasının yüzde on olduğunu bildiğimize göre dağılımının Sağa çarpık olacağını söylemek mümkün Denemek ister misiniz bakın dağılın gerçekten de sağa çarptık Ben sadece sıfırla bir arasında değerler elde edebildiğimiz Ayrıca ortalama da Sıfıra yakın olduğu şeyin sağa doğru uzun bir kuyruk görüyor olmamız son derece mantıklı ne Evet sağa çarpıklığı Yaratan da bu popülasyon oranı 1'e yakın olduğunda da bunun tam tersi gerçekleşecek yani sola çarpık bir dağılım elde edeceğiz evet bakın işte sola çarptık bir dağılım Buna ek olarak örneklem boyutu büyüdükçe standart sapmanın Küçücüğüm gözlemlemek de mümkün tam ortada bir popülasyon oranı deneyelim daha önce gördüğünüz gibi yine normale yakın bir dağılım elde ettiğimizi görüyorsunuz örneklem boyutu ondan örnekten boyutu on yerine 50 olduğunda ne olur dersiniz ve dağılımın sivilleşti niv fark ediyorsunuz değil mi bire doğru gitmedi ama bir öncekinden çok daha sivri bir dağılım elde etmiş Bunun sebebi standart sapmanın örneklem boyutunun bu ile ters orantılı olması mantıklı değil mi mu Umarım bu videolar sayesinde örneklem oranı dağılımı yani örneklem oranın örnekleme dağılımı ortalaması ve standart sapması hakkında fikir sahibi olmuşsunuzdur simülasyon sayesinde de bu fikrinizi iyice pekiştirmiş ve görselleştirilmiş olduğunuzu düşünüyorum