Ana içerik
Cebir
Konu: Cebir > Ünite 5
Ders 5: Eğim - Kesim Noktası FormuEğim - Kesim Noktası Formu
İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formunu ve bunun doğruların eğimlerini ve y ekseni kesim noktalarını yorumlamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
- İki değişkenli doğrusal denklemlerin ne olduğunu biliyor olmalısınız. Özellikle de, bu denklemlerin grafiğinin bir doğru olduğunu bilmelisiniz. Eğer bu konu sizin için yeniyse, iki değişkenli denklemlere giriş makalemizi okumanızı öneririz.
- Ayrıca, doğrusal denklemlerin aşağıdaki özelliklerini de biliyor olmalısınız: y ekseni kesim noktası ve x ekseni kesim noktası ve eğim.
Bu derste neler öğreneceksiniz?
- İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formu nedir?
- Bir doğrunun eğim - kesim noktası denkleminden, eğimini ve y ekseni kesim noktasını nasıl bulabiliriz?
- Eğimi ve y ekseni kesim noktası verilmiş bir doğrunun denklemini nasıl bulabiliriz?
Eğim-kesim noktası formu nedir?
Eğim-kesim noktası, doğrusal denklemlerin özel bir formudur ve genel yapısı aşağıdaki gibidir:
Burada, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ve start color #0d923f, b, end color #0d923f herhangi iki gerçek sayı olabilir. Aşağıda eğim-kesim noktası dormunda verilmiş bazı doğrusal denklemler görebilirsiniz:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Diğer yandan, bu denklemler ise eğim-kesim noktası formunda değildir:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
Eğim-kesim noktası formu, doğrusal denklemlerin en meşhur formudur. Bunun nedenini öğrenmek için, devam edelim!
Eğim-kesim noktası formunda katsayıların anlamı
Düzenli ve sadeleştirilmiş olmasının yanı sıra, eğim-kesim noktası formunun avantajı, temsil ettiği doğrunun iki ana özelliğini içermesidir
- Eğim start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6'dir.
- Doğrunun y ekseni kesim noktasının y koordinatı start color #0d923f, b, end color #0d923f'dir. Başka şekilde ifade edersek, doğrunun y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis'dedir.
Örneğin, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f doğrusunun eğimi start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis'dir:
Bu formun eğimi ve y ekseni kesim noktasını vermesi, eğim-kesim noktası formu olarak adlandırılmasının nedenidir!
Anladıklarınızı kontrol edin
Düşündürücü soru
Zor sorular
Bu neden işe yarar?
Eğim-kesim noktası formunda, nasıl olup da eğimin start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ile ve y ekseni kesim noktasının start color #0d923f, b, end color #0d923f ile temsil edildiğini merak ediyor olabilirsiniz.
Bu bir tür sihir olabilir mi? Hayır, kesinlikle sihir değil. Matematikte, daima mantıklı bir açıklama vardır. Bu bölümde, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemini örnek olarak kullanarak bu özelliği inceleyeceğiz.
start color #0d923f, b, end color #0d923f neden y ekseni kesim noktasını verir?
y ekseni kesim noktasında, x değeri daima sıfırdır. Dolayısıyla, eğer y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f doğrusunun y ekseni kesim noktasını bulmak istiyorsak, x, equals, 0 koymalı ve y'yi bulmalıyız.
y ekseni kesim noktasında, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x'in sıfır olduğunu görüyoruz ve dolayısıyla y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f elde ediyoruz.
start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 neden eğimi verir?
Eğimin tam olarak ne olduğuna ilişkin olarak hafızamızı tazeleyelim. Eğim, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.
Eğer x'teki değişimin tam olarak 1 olduğu iki nokta alırsak, bu durumda y'deki değişim eğimin kendisine eşit olur.
Şimdi, x değerleri sabit şekilde 1 birim yükselirken, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemindeki y değerlerinin nasıl değiştiğini inceleyelim.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
x'in her 1 birim artışına karşın, y, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 birim artar. Bunun nedeni, y hesaplamasında x'in start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'nin katını belirlemesidir.
Yukarıda belirtildiği gibi, x'in 1 birim artşına karşılık gelen y'deki değişim, doğrunun eğimine eşittir. Bu nedenle, eğim start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'ye eşittir.
Zor soru
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.