If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 5

Ders 5: Eğim - Kesim Noktası Formu
Matematik
Cebir
Doğrusal Denklemler & Grafikler
Eğim - Kesim Noktası Formu
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Eğim - Kesim Noktası Formu

Google Classroom
İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formunu ve bunun doğruların eğimlerini ve y ekseni kesim noktalarını yorumlamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bu derste öğrenecekleriniz

  • İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesme noktası formu nedir?
  • Eğim-kesme noktası denkleminden, bir doğrunun eğiminin ve y kesme noktasının bulunması
  • Eğimi ve y kesme noktası verilmiş bir doğrunun denkleminin bulunması

Eğim-kesme noktası formu nedir?

Eğim-kesme noktası, doğrusal denklemlerin özel bir formudur ve genel yapısı aşağıdaki gibidir:
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Burada, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ve start color #0d923f, b, end color #0d923f herhangi iki gerçek sayı olabilir. Örneğin, bunlar eğim-kesme noktası formunda doğrusal denklemlerdir:
  • y, equals, 2, x, plus, 1
  • y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
  • y, equals, 10, minus, 100, x
Diğer yandan, bu denklemler eğim-kesme noktası formunda değildir:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
Eğim-kesme noktası formu, doğrusal denklemlerin en meşhur formudur. Bunun nedenini öğrenmek için, devam edelim!

Eğim-kesme noktası formunda katsayıların anlamı

Düzenli ve sadeleştirilmiş olmasının yanı sıra, eğim-kesme noktası formunun avantajı temsil ettiği doğrunun iki ana özelliğini etkin şekilde içermesidir:
  • Eğim start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6'dir.
  • Doğrunun y kesme noktasının y koordinatı start color #0d923f, b, end color #0d923f'dir. Başka şekilde ifade edersek, doğrunun y kesme noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis'dedir.
Örneğin, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f doğrusunun eğimi start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'dir ve y kesme noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis'dir:
Bu formun eğimi ve y kesme noktasını vermesi, eğim-kesme noktası formu olarak adlandırılmasının nedenidir!

Anladıklarınızı kontrol edin

1) y, equals, 5, x, minus, 7 ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) y, equals, x, plus, 9 ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) y, equals, minus, 6, x, minus, 11 ile temsil edilen doğrunun y kesme noktası nedir?
1 cevap seçin:

4) y, equals, 4, x ile temsil edilen doğrunun y kesme noktası nedir?
1 cevap seçin:

5) y, equals, 1, minus, 8, x ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) Hangi doğruların y kesme noktası left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis'tedir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Düşündürücü soru

7) Eğim-kesme noktası formunda verilmiş bir doğrunun eğimini nasıl buluruz?
1 cevap seçin:

Zor problemler

8*) Bunlardan hangisi doğrunun denklemi olabilir?
1 cevap seçin:

9*) Eğimi 10 ve y kesme noktası left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis olan doğrunun denklemini yazın.

Bu neden işe yarar?

Eğim-kesme noktası formunda, nasıl olup da eğiminstart color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ile ve y kesme noktasının start color #0d923f, b, end color #0d923f ile verildiğini merak ediyor olabilirsiniz.
Bu bir tür sihir olabilir mi? Bu, kesinlikle sihir değil. Matematikte, daima mantıklı bir açıklama vardır. Bu bölümde, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemini örnek olarak kullanarak bu özelliğe bakacağız.

start color #0d923f, b, end color #0d923f neden y kesme noktasını verir?

y kesme noktasında, x değeri daima sıfırdır. Dolayısıyla, eğer y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f doğrusunun y kesme noktasını bulmak istiyorsak, x, equals, 0 koymalı ve y'yi bulmalıyız.
y=2x+1=2⋅0+1x=0 koyun =0+1=1\begin{aligned}y&=\maroonC{2}x+\greenE{1}\\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{x=0}\text{ koyun }\\\\ &=0+\greenE{1}\\\\ &=\greenE{1}\end{aligned}
y kesme noktasında, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x'in sıfır olduğunu görüyoruz ve dolayısıyla y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f elde ediyoruz.

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 neden eğimi verir?

Eğimin tam olarak ne olduğuna ilişkin olarak, hafızamızı tazeleyelim. Eğim, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.
start text, E, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, divided by, start text, x, apostrophe, t, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, end fraction
Eğer x'teki değişimin tam olarak 1 olduğu iki nokta alırsak, bu durumda y'deki değişim eğimin kendisine eşit olacaktır.
start text, E, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, divided by, 1, end fraction, equals, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text
Şimdi, x değerleri sabit şekilde 1 birim yükselirken, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemindeki y değerlerine ne olduğuna bakalım.
x \,y
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
x her 1 birim yükseldiğinde, y start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 birim yükselir. Bunun nedeni, y hesaplamasında x'in start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'nin katını belirlemesidir.
Yukarıda belirtildiği gibi, x'in 1 birim yükselmesine karşılık gelen y'deki değişim, doğrunun eğimine eşittir. Bu nedenle, eğim start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'dir.

Zor problem


Doğrunun denklemini yazın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.