If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Eğim - Kesim Noktası Formu

İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formunu ve bunun doğruların eğimlerini ve y ekseni kesim noktalarını yorumlamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

  • İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formu nedir?
  • Bir doğrunun eğim - kesim noktası denkleminden, eğimini ve y ekseni kesim noktasını nasıl bulabiliriz?
  • Eğimi ve y ekseni kesim noktası verilmiş bir doğrunun denklemini nasıl bulabiliriz?

Eğim-kesim noktası formu nedir?

Eğim-kesim noktası, doğrusal denklemlerin özel bir formudur ve genel yapısı aşağıdaki gibidir:
y=mx+b
Burada, m ve b herhangi iki gerçek sayı olabilir. Aşağıda eğim-kesim noktası dormunda verilmiş bazı doğrusal denklemler görebilirsiniz:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Diğer yandan, bu denklemler ise eğim-kesim noktası formunda değildir:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Eğim-kesim noktası formu, doğrusal denklemlerin en meşhur formudur. Bunun nedenini öğrenmek için, devam edelim!

Eğim-kesim noktası formunda katsayıların anlamı

Düzenli ve sadeleştirilmiş olmasının yanı sıra, eğim-kesim noktası formunun avantajı, temsil ettiği doğrunun iki ana özelliğini içermesidir
  • Eğim m'dir.
  • Doğrunun y ekseni kesim noktasının y koordinatı b'dir. Başka şekilde ifade edersek, doğrunun y ekseni kesim noktası (0,b)'dedir.
Örneğin, y=2x+1 doğrusunun eğimi 2, y ekseni kesim noktası (0,1)'dir:
Bu formun eğimi ve y ekseni kesim noktasını vermesi, eğim-kesim noktası formu olarak adlandırılmasının nedenidir!

Anladıklarınızı kontrol edin

1) y=5x7 denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

2) y=x+9 denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

3) y=6x11 denklemi ile temsil edilen doğrunun y ekseni kesim noktası nedir?
1 cevap seçin:

4) y=4x ile temsil edilen doğrunun y ekseni kesim noktası nedir?
1 cevap seçin:

5) y=18x denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

6) Hangi doğruların y ekseni kesim noktası (0,4)'tedir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Düşündürücü soru

7) Eğim-kesim noktası formunda verilmiş bir doğrunun eğimini nasıl buluruz?
1 cevap seçin:

Zor sorular

8*) Aşağıdakilerden hangisi bir doğrunun denklemi olabilir?
1 cevap seçin:

9*) Eğimi 10 ve y ekseni kesim noktası (0,20) olan doğrunun denklemini yazın.

Bu neden işe yarar?

Eğim-kesim noktası formunda, nasıl olup da eğimin m ile ve y ekseni kesim noktasının b ile temsil edildiğini merak ediyor olabilirsiniz.
Bu bir tür sihir olabilir mi? Hayır, kesinlikle sihir değil. Matematikte, daima mantıklı bir açıklama vardır. Bu bölümde, y=2x+1 denklemini örnek olarak kullanarak bu özelliği inceleyeceğiz.

b neden y ekseni kesim noktasını verir?

y ekseni kesim noktasında, x değeri daima sıfırdır. Dolayısıyla, eğer y=2x+1 doğrusunun y ekseni kesim noktasını bulmak istiyorsak, x=0 koymalı ve y'yi bulmalıyız.
y=2x+1=20+1x=0 değerini denkleme koyun =0+1=1
y ekseni kesim noktasında, 2x'in sıfır olduğunu görüyoruz ve dolayısıyla y=1 elde ediyoruz.

m neden eğimi verir?

Eğimin tam olarak ne olduğuna ilişkin olarak hafızamızı tazeleyelim. Eğim, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.
Eğim=y’deki değişim x’teki değişim 
Eğer x'teki değişimin tam olarak 1 olduğu iki nokta alırsak, bu durumda y'deki değişim eğimin kendisine eşit olur.
Eğim=y’deki değişim1=y’deki değişim 
Şimdi, x değerleri sabit şekilde 1 birim yükselirken, y=2x+1 denklemindeki y değerlerinin nasıl değiştiğini inceleyelim.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
x'in her 1 birim artışına karşın, y, 2 birim artar. Bunun nedeni, y hesaplamasında x'in 2'nin katını belirlemesidir.
Yukarıda belirtildiği gibi, x'in 1 birim artşına karşılık gelen y'deki değişim, doğrunun eğimine eşittir. Bu nedenle, eğim 2'ye eşittir.

Zor soru


Doğrunun denklemini yazın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.