If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 5

Ders 5: Eğim - Kesim Noktası Formu
Matematik
Cebir
Doğrusal Denklemler & Grafikler
Eğim - Kesim Noktası Formu
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Eğim - Kesim Noktası Formu

Google Classroom
İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formunu ve bunun doğruların eğimlerini ve y ekseni kesim noktalarını yorumlamak için nasıl kullanılabileceğini öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

  • İki değişkenli doğrusal denklemlerin eğim-kesim noktası formu nedir?
  • Bir doğrunun eğim - kesim noktası denkleminden, eğimini ve y ekseni kesim noktasını nasıl bulabiliriz?
  • Eğimi ve y ekseni kesim noktası verilmiş bir doğrunun denklemini nasıl bulabiliriz?

Eğim-kesim noktası formu nedir?

Eğim-kesim noktası, doğrusal denklemlerin özel bir formudur ve genel yapısı aşağıdaki gibidir:
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
Burada, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ve start color #0d923f, b, end color #0d923f herhangi iki gerçek sayı olabilir. Aşağıda eğim-kesim noktası dormunda verilmiş bazı doğrusal denklemler görebilirsiniz:
  • y, equals, 2, x, plus, 1
  • y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
  • y, equals, 10, minus, 100, x
Diğer yandan, bu denklemler ise eğim-kesim noktası formunda değildir:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
Eğim-kesim noktası formu, doğrusal denklemlerin en meşhur formudur. Bunun nedenini öğrenmek için, devam edelim!

Eğim-kesim noktası formunda katsayıların anlamı

Düzenli ve sadeleştirilmiş olmasının yanı sıra, eğim-kesim noktası formunun avantajı, temsil ettiği doğrunun iki ana özelliğini içermesidir
  • Eğim start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6'dir.
  • Doğrunun y ekseni kesim noktasının y koordinatı start color #0d923f, b, end color #0d923f'dir. Başka şekilde ifade edersek, doğrunun y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis'dedir.
Örneğin, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f doğrusunun eğimi start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis'dir:
Bu formun eğimi ve y ekseni kesim noktasını vermesi, eğim-kesim noktası formu olarak adlandırılmasının nedenidir!

Anladıklarınızı kontrol edin

1) y, equals, 5, x, minus, 7 denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) y, equals, x, plus, 9 denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) y, equals, minus, 6, x, minus, 11 denklemi ile temsil edilen doğrunun y ekseni kesim noktası nedir?
1 cevap seçin:

4) y, equals, 4, x ile temsil edilen doğrunun y ekseni kesim noktası nedir?
1 cevap seçin:

5) y, equals, 1, minus, 8, x denklemi ile temsil edilen doğrunun eğimi nedir?\quad
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) Hangi doğruların y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis'tedir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Düşündürücü soru

7) Eğim-kesim noktası formunda verilmiş bir doğrunun eğimini nasıl buluruz?
1 cevap seçin:

Zor sorular

8*) Aşağıdakilerden hangisi bir doğrunun denklemi olabilir?
1 cevap seçin:

9*) Eğimi 10 ve y ekseni kesim noktası left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis olan doğrunun denklemini yazın.

Bu neden işe yarar?

Eğim-kesim noktası formunda, nasıl olup da eğimin start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ile ve y ekseni kesim noktasının start color #0d923f, b, end color #0d923f ile temsil edildiğini merak ediyor olabilirsiniz.
Bu bir tür sihir olabilir mi? Hayır, kesinlikle sihir değil. Matematikte, daima mantıklı bir açıklama vardır. Bu bölümde, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemini örnek olarak kullanarak bu özelliği inceleyeceğiz.

start color #0d923f, b, end color #0d923f neden y ekseni kesim noktasını verir?

y ekseni kesim noktasında, x değeri daima sıfırdır. Dolayısıyla, eğer y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f doğrusunun y ekseni kesim noktasını bulmak istiyorsak, x, equals, 0 koymalı ve y'yi bulmalıyız.
y=2x+1=2⋅0+1x=0 deg˘erini denkleme koyun =0+1=1\begin{aligned}y&=\maroonC{2}x+\greenE{1}\\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{x=0}\text{ değerini denkleme koyun }\\\\ &=0+\greenE{1}\\\\ &=\greenE{1}\end{aligned}
y ekseni kesim noktasında, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x'in sıfır olduğunu görüyoruz ve dolayısıyla y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f elde ediyoruz.

start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 neden eğimi verir?

Eğimin tam olarak ne olduğuna ilişkin olarak hafızamızı tazeleyelim. Eğim, doğrudaki herhangi iki nokta arasında, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.
start text, E, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, divided by, start text, x, apostrophe, t, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text, end fraction
Eğer x'teki değişimin tam olarak 1 olduğu iki nokta alırsak, bu durumda y'deki değişim eğimin kendisine eşit olur.
start text, E, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, divided by, 1, end fraction, equals, start text, y, apostrophe, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, space, end text
Şimdi, x değerleri sabit şekilde 1 birim yükselirken, y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f denklemindeki y değerlerinin nasıl değiştiğini inceleyelim.
x \,y
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
x'in her 1 birim artışına karşın, y, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 birim artar. Bunun nedeni, y hesaplamasında x'in start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'nin katını belirlemesidir.
Yukarıda belirtildiği gibi, x'in 1 birim artşına karşılık gelen y'deki değişim, doğrunun eğimine eşittir. Bu nedenle, eğim start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6'ye eşittir.

Zor soru


Doğrunun denklemini yazın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.