If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Optimizasyon: Kâr

Belki de bir gün bir ayakkabı fabrikası sahibi olabilirsiniz! Bu yüzden de, kârınızı nasıl maksimize edebileceğinizi şimdiden öğrenmek isteyebilirsiniz. Sal Khan tarafından hazırlanmıştır. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

Evet şimdi bir ayakkabı fabrikamız olduğunu ve kârını maksimize etmek için kaç gün çift ayakkabı üretmemiz gerektiğini öğrenmek istediğinizi düşünmedim ilk süreceğiniz ayakkabı sayısı olsun bunu 1000 Çift olarak kabul edeceğiz demek istediğim Eğer iki üç s bu 3000 çift ayakkabı üretmeniz gerektiği anlamına gelecek çift başına ne kadar para kazanacağınızı da evet bir çift ayakkabı sattığınız da ne kadar para kazanacağınızı da ilksin bir fonksiyonu olarak alalım Kazan şerbeti X'in fonksiyonu olarak ürettiğiniz her ayakkabı Çiftliği için size 10 lira vermek isteyen bir toptancı olduğunu düşünelim bu durumda ixion fonksiyonu olarak Kazancı 10x olarak yazabiliriz ix1 olursa bu az önce de söylediğim gibi 1000 çift ayakkabı üretmiş siniz demektir ve bu durumda da Kazancınız 10.000 lira olur kazancında mm Çift olarak kabul edersek bin lira türünden olduğunu ne dediğimi x Eğer bir ise 1000 çift ayakkabı üretmiş olacaksınız Ama bu aslında 10.000 liraya eşit olacak Anlaştık mı bu sadece kazanç olupda maliyetinizi olmazsa çok iyi bir iş olurdu öyle değil mi Ama işin birde maliyet tarafı var malzeme alacaksınız fabrikayı kuracaksınız yanınızda çalışanların maaşı ödeyeceksiniz elektrik faturaları vesaire vesaire maliyeti ne olduğunu belirlemek için bir grup danışmandan destek alıyorsunuz ve onlar da size bir maliyet fonksiyonu veriyorlar maliyet fonksiyonu daix türünden ve ürettiğiniz ayakkabı sayısı üzeri3 -6 çarpı ürettiğiniz ayakkabı sayısı üzeri iki artı 15 çarpı ürettiğiniz ayakkabı sayısını eşitmiş bunda bin lira türünden sonuç vereceğini de hemen eklemek istiyorum kazanç ve maliyet fonksiyonlarına göre bana kâr fonksiyonunu ney eşit olacağını söyle Ne dersiniz Evet kârda ilksin bir fonksiyon olacak wax türünden kazanç fonksiyonu eksiyi Next üründen maliyet fonksiyonuna eşit olacak mesela 10000 liralık bir Kazancınız olduğunu düşünelim bu ayakkabıları üretmenin maliyeti de eğer 5000 lira yasak ağrınız 5000 lira olur anlaştık mı Bu arada az önce söylediğim sayılar Muhtemelen bu fonksiyonlardan elde edeceğimiz rakamlar değiller size sadece örnek vermek istedim şimdi optimize etmek istediğimiz fonksiyon Bu ilk türünden pey Optimize etmemiz gerekiyor orta iksv Ee misin neye eşit olduğunu bildiğimize göre pek Sineye eşit olduğunu daha ayrıntılı bir biçimde yazabiliriz on eksi bu yani ise üzeri3 eksi eksiden bu artı olacak 6x kare ve -15 ise bunu biraz sade hale getirelim eksikse küp artı 6x caretex çok değişik saati 12 -5 iks eder şimdi böylesine bir fonksiyon optimize etmek için fonksiyon kritik noktalarını bulup bu kritik noktaların minimum ya da maksimum noktaları olup olmadıklarına bakmamız lazım noktalardan birinin Maximum noktası olduğunu bulursak ağrımız optimize etmek için üretmemiz gereken sayının da ne olduğunu bulmuş oluruz kritik noktaları bulmak içinse fonksiyonun türevi ne alıp türevi sıfır yada tanımsız yapan değerlerin hangileri olduklarını bulmamız gerektiğini hatırlıyor olmalısınız kritik noktanın tanımı budur peynirin türevin -3 x kare artı 12x eksi 5 e eşit öyle değil bu ixion tüm değerler için tanımlı olduğundan bunu sıfır yapabilecek değerlerin hangileri olduğunu bulmamız lazım -3 x kare artı 12x -5 eşittir sıfır yazıyor hixon Ne eşit olduğunu bulmak için bu ikinci dereceli ifade-i çözmemiz gerekiyor Bu o sayıdaki eksiği ortadan kaldırmak için öncelikle iki tarafı da eksi birde çarp alın Evet bunu yapınca 3 x kare eksi 12x artı 5 ve eşittir yine 0 elde ederiz şimdide formülü kullanalım x eşittir eksi B Yani 12 artı eksi karekök içinde beğenin Kalesi yani 144 -4 çarpı a yani 3 çarpıcı yani 5/2 a Yani iki çarpı 3'den altın x eşittir 12 artı eksi karekök içinde 144 -4 kedi 3/12 eder çarpı 5 60 Yani buradan 84 elde ederiz ve bölü 6 bu durumda ix12 artı karekök içinde 84/6 ya da 12 eksi karekök içinde 84/6 ya E ne olur tam olarak neye eşit olduğunu bulmak için hesap makinesi kullanalım Evet hemen çıkarıyor 12 artı karekök içinde 84/6 Namet yaklaşık olarak 3,53 e eşitmiş yaklaşık olarak 3 virgüle aslına bakarsanız bir basamak daha eklersem daha iyi olucak 31 Gül 528 bu 3528 çift ayakkabı anlamına geliyor birde Bir de bunun ne yaşıt olduğunu Bulalım bir önceki işlemde aradaki işareti değiştireyim Evet bunun üzerine geliyorum yok eksi işareti dil çıkarma işlemi Evet şimdi olduğu ve böylece sonuç 0,47 25 yaklaşık olarak 0,47 25'e eşit sonuçlar zaman zaman aklından çıktığından doğru yazıp yazmadığımı kontrol etmek istiyorum Evet bu doğruymuş elimizdeki kritik noktalar Bunlar neden diyecek olursanız tür E10 yaptılar da ondan ancak fonksiyonun bu noktalarda minimum ya da maksimum değerini alıp almadığını henüz bilmiyoruz bunu belirlemek için de yani fonksiyonun çukurluğu bu noktalarda yukarı yönlü mü yoksa aşağı yönlü olduğunu bulmak için ikinci Türe testini kullanacağım ikinci türev Bir bakalım -6 x artı 12'ye eşittir şimdi ekranı biraz Kaydır iyiyim pen'in ikinci türevinin 31 Gül 528d aldı değer biraz düşünelim bu üç L4 arasında bir sayıdır 3'ü değerlendirirsek fonksiyonun -18 artı 12'den -6 ya eşit olduğunu Yani sıfırdan küçük bir değer aldığını bulur ilk ser4 olursa bu daha da negatif bir diğer olacağından fonksiyonun sıfırdan küçük olduğunu söyleyebiliriz Hesap makinesini kullanma bu ve kalmadı değil mi Peki ya bu 0,4 1725 yaklaşık olarak 0,5 eşittir -6 çarpı 0,5 3 eder başka bir değişle fonksiyon Evet negatif olamaz pen'in ikinci türevi 0,4 1725 sıfırdan büyüktür ikinci türevin sıfırdan küçük olması türevin azaldığı anlamına gelir Evet x bu değeri aldığında birinci türev azalıyorsa fonksiyonun çukurluğu da aşağı yönlüdür deriz çukurluğuna aşağı yönlü olmasını da hemen şu şekilde çizme meleğim sürekli azalıyor olacak eğimin sürekli azaldığı bir aralığınız varsa bu Aralıkta eğimin sıfır olduğunu dağın hangisi olduğunu biliyorsanız bahsi geçen nokta-i yani 311 528 bu durumda bir Maximum noktasıdır harika 3,5 128'in Max ne olduğunu bulduk Diğer taraftan çukurluk Burada da yukarı yönlü Rabbi de hemen çizim grafik bu şekildeyken eğimin sıfır olduğu nokta gördüğünüz gibi bir minimum.com başka bir değişle üretimimizin asla ve asla bu olmaması gerekir tabii eğer karınızı minimize edip kaybınızı maksimize etmek istemiyorsanız E bunu yapmak istemezsiniz söylediğim belki tamı tamına 3528 çift ayakkabı üretirsek ağrınızın ne olacağını da bulalım Hemen orjinal fonksiyonu alalım ve eksi yerine 3528 koyalım Hesap makinesini çıkarıyorum -3 Birgül 528 üzeri3 artı altı çarpı 3,500 28 in karesi -5 çarpı 3,5 128 Evet 13 virgül 128'e eşit Hemen not ediyorum 3 10528 çift ayakkabı ürettiğiniz dek ağrınız tamı tamına 13 Bülbül 128 aslına bakarsanız yaklaşık olarak demem lazım Evet yaklaşık olarak 13120 8'e eşit Hacer 3528 çift ayakkabı üretirsiniz 13 bin 128 lira kâr edersiniz bunların ikisinin de bin cinsinden ifade edilmesi gerektiğini hatırlıyorsunuz değil mi Herneyse Eğer durum buysa zengin olabileceğinizi bile söyleyebilirim